Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел VI. НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

§ 30. Представление скалярных операторов

Если наблюдаемая инвариантна относительно вращений, то и подпространство, соответствующее каждому из ее собственных значений, инвариантно. Это важное, свойство уже упоминалось в § 17. Там в качестве наблюдаемой рассматривался гамильтониан, но это свойство справедливо и для любой другой скалярной наблюдаемой.

В более общем случае, скалярная наблюдаемая, даже не будучи диагональной, в данном стандартном представлении задается, как мы увидим ниже, особенно простой матрицей.

Пусть — базисные векторы стандартного представления (обозначения § 6), а скалярный оператор (не обязательно наблюдаемая). По предположению,

Отсюда следует, что вектор так же как является вектором с моментом импульса и ортогонален к любому вектору с другим моментом. Следовательно, матричный элемент равен нулю, если или . Более того, поскольку коммутирует с то при имеем

и, значит, матричный элемент не зависит от М. Полученные свойства можно записать в виде равенства

где — величина, зависящая только от . В случае, когда S — наблюдаемая, матрица эрмитова и ее можно привести к диагональному виду.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление