Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Антиунитарные преобразования

Сопряжение (или эрмитово сопряжение) антили-нейных операторов. Оператор является, по определению, сопряженным оператором к антилинейному оператору , если является кет-вектором, сопряженным к при любом Этот оператор антилинеен.

Из сказанного следует, что для любых кет-векторов

Это тождество следует сравнить с (VII. 20). Помимо этого равенства, все свойства, установленные в § VII. 7, могут быть перенесены на рассматриваемый случай без изменений.

В частности, если каждый из операторов является либо линейным, либо антилинейным, то (ср. ур. (14))

Антиунитарный оператор. Оператор А называется антиунитарным, если он антилинеен и если

Если в наборе операторов имеется унитарных и антиунитарных, то произведение унитарно или антиунитарно в соответствии с четностью или нечетностью

Антиунитарные преобразования линейных операторов и векторов. Антиунитарный оператор К определяет антиунитарное преобразование векторов и линейных операторов в при котором:

любой кет-вектор переходит в

любой линейный оператор В переходит в

любой бра-вектор переходит в

При таком преобразовании;

(i) сохраняется отношение сопряженности и кет-векторов и отношение эрмитовой сопряженности операторов. Если В является наблюдаемой, то В — также наблюдаемая с тем же спектром собственных значений, а подпространство, соответствующее каждому из собственных значений оператора В, переходит в подпространство, соответствующее тому же собственному значению оператора В;

(ii) скалярные произведения переходят в комплексно сопряженные

(iii) любая постоянная с, рассматриваемая как оператор, преобразуется в комплексно сопряженную величину

(iv) любое соотношение между векторами и (или) операторами справедливо также и для преобразованных величин при замене всех коэффициентов на комплексно сопряженные. Другими словами, преобразование К сохраняет все равенства между векторами и (или) операторами, если условиться рассматривать все постоянные, фигурирующие в равенстве, как операторы. Например, перестановочные соотношения

переходят соответственно в

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление