Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17. Обращение времени. Частица нулевого спина

Как видно из приведенного примера, обратимость во времени решений уравнения Шредингера связана с инвариантностью гамильтониана при замене на Эта инвариантность означает, что описывается в волновой механике вещественным дифференциальным оператором. Мы приходим, таким образом, к определению преобразования динамических переменных и динамических состояний, которое будем называть обращением времени и при котором переходят в соответственно. Обозначим К оператор, реализующий это преобразование, а само преобразование обозначим . По определению

Это преобразование меняет знак коммутационных соотношений и, следовательно, К является антиунитарным оператором

(см. § 6). Соотношения (73) определяют этот оператор с точностью до фазового множителя. Обозначим Ко оператор комплексного сопряжения в представлении волновой механики (антиунитарный оператор такого типа определен в § 5). Поскольку в рассматриваемом представлении матрицы, описывающие являются вещественной и чисто мнимой соответственно, то Ко, очевидно, удовлетворяет соотношениям (73). Следовательно, мы можем взять К в качестве оператора обращения времени

При таком выборе фазы действие К на волновую функцию сводится к комплексному сопряжению

Предположение об инвариантности Я относительно замены на эквивалентно условию

Применив (антиунитарный) оператор К к обеим частям уравнения Шредингера, получаем

т.е.

Итак, если удовлетворяет уравнению Шредингера, то ему удовлетворяет и вектор

Динамическое состояние, описываемое вектором в момент времени является при обращении времени образом состояния, соответствующего вектору в момент времени Это и есть именно то свойство обратимости решений уравнения Шредингера, которое было обнаружено в предыдущем параграфе.

Из определяющих соотношений (73) следует, что преобразование коммутирует со всеми пространственными преобразованиями (трансляциями, вращениями и отражениями). Отметим также, что К коммутирует с операторами пространственных преобразований, определенными в разделе II. В частности,

К антикоммутирует с тремя компонентами импульса и, следовательно, коммутирует с инфинитезимальными операторами трансляций. Аналогчно К антикоммутирует с тремя компонентами момента импульса

и, следовательно, коммутирует с инфинитезимальными операторами вращений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление