Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Принцип микрообратимости

Точно так же как ранее постулировалась инвариантность уравнения движения заданной системы относительно некоторых пространственных преобразований (§ 13), мы можем постулировать его обратимость по отношению ко времени, т. е. если

описывает возможное состояние системы, то вектор

также представляет возможное состояние системы и, следовательно, с точностью до фазового множителя этот вектор совпадает с Предполагая, что это свойство справедливо для всех постулат обратимости по отношению к времени можно записать в виде

Этот постулат применйм только к консервативным системам. Если Н — гамильтониан системы, то

откуда имеем

Домножив обе части этого равенства на К слева и на справа и учитывая, что находим, что

Сравнив это соотношение с равенством, получаемым при эрмитовом сопряжении соотношения (89),

получаем, что может принимать только значения ±1, но поскольку — непрерывная функция равная 1 при то мы имеем Применяя (89) к инфинитезимальному оператору

получаем

т. е.

Итак, если уравнение движения консервативной системы обратимо во времени, то гамильтониан веществен и наоборот (обратное доказано в § 17).

Постулат обратимости под названием принцип микрообратимости обычно формулируется несколько отличным от выше приведенного способом. Эта формулировка такова.

Пусть — вероятность обнаружить консервативную систему в некотором состоянии в момент времени если она в момент времени находилась в состоянии Пусть — вероятность обнаружить систему в состоянии в момент времени если она в момент времени находилась в состоянии Тогда принцип микрообратимости утверждает, что

для любых

Условие (91) может быть записано в виде

Это соотношение можно сравнить с соотношением (58). Поскольку

то его можно переписать в виде

Так как последнее равенство выполняется при всех то совпадают с точностью до фазового множителу (теорема II). Аргументация, подобная той, которая применялась выше к множителю показывает, что и этот фазовый множитель равен единице. Таким образом, принцип микрообратимости требует выполнения равенства

которое в случае инфинитезимального оператора как раз является условием инвариантности гамильтониана (90).

Обычно предполагается, что любая квантовая система, не взаимодействующая с внешними полями, удовлетворяет принципу микрообратимости. Вплоть до настоящего времени эта гипотеза не противоречит данным эксперимента. В присутствии внешнего поля принцип микрообратимости выполняется или нет в зависимости от того, является ли поле инвариантным или нет по отношению к обращению времени. Электростатическое поле обладает этим свойством инвариантности. Это легко понять, так как источниками этого поля являются фиксированные электрические заряды, а распределение статического заряда не меняется при обращении времени. С другой стороны, источниками статического магнитного поля являются фиксированные

электрические токи: обращение времени обращает токи, а значит, и поля. Следовательно, принцип микрообратимости нарушается в присутствии магнитного поля даже в том случае, когда оно не зависит от времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление