Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЧАСТЬ IV. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

ГЛАВА XVI. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

§ 1. Общее введение к четвертой части

Незначительное число задач в квантовой механике, которые могут быть решены точно, относятся к очень простым и специальным системам. Практически ни одну из физических систем нельзя изучать без использования подходящего приближенного метода. Искусство физика в большой степени состоит в умении определить относительную значимость различных факторов в данной физической системе и в выборе подходящего приближенного метода. Вообще говоря, для каждой задачи существует свой приближенный метод, и рассмотреть все возможные методы мы не можем. В данной книге излагаются только достаточно общие методы, которые заслуживают систематического изучения. Мы уже рассматривали классическое приближение и метод ВКБ в главе VI и метод фазовых сдвигов для задач рассеяния в главе X. Другие методы будут предметом исследования в этой, четвертой, части нашей книги.

Математическое описание квантовой системы состоит в определении ее оператора эволюции или по крайней мере в определении основных свойств этого оператора. Если гамильтониан Н не зависит от времени, то проблема сводится к решению задачи на собственные значения для оператора Н, так как в этом случае

и свойства непосредственно связаны со свойствами Я. Ситуация становится более сложной, когда Н зависит от времени. Однако ясно, что и в этом случае важную роль в определении свойств будут играть собственные значения и собственные функции Н, которые тоже будут зависеть от времени.

Как правило, задачи рассеяния, которые относятся к непрерывному спектру, значительно сложнее задач, относящихся к связанным состояниям. Теория рассеяния будет рассматриваться в последней главе этой части (гл. XIX). В остальных главах (гл. XVI — XVIII) в основном исследуются связанные

состояния, хотя развитые в них методы могут использоваться и для изучения состояний непрерывного спектра.

Задачи о связанных состояниях можно разделить на два класса. Одни связаны с определением стационарных состояний, иначе говоря, с решением задачи на собственные значения оператора Н. К другому классу относятся задачи о переходах между состояниями. Для решения задачи на собственные значения обычно используют один из трех методов. Метод ВКБ основан на квазиклассическом приближении — приближении больших квантовых чисел и малых длин волн. Стационарная теория возмущений основана на точном решении задачи на собственные значения для некоторого оператора Но, мало отличающегося от Н, собственные значения и собственные функции Н выражаются в виде рядов по разности Если упомянутые методы не применимы, то можно воспользоваться вариационным методом при условии, что имеется хорошее априорное представление об общем виде искомых собственных функций. В настоящей главе рассматривается стационарная теория возмущений, а в главе XVIII — вариационный метод. Основные методы исследования эволюции связанных состояний, когда гамильтониан зависит от времени, и, в частности, вычисление переходов между состояниями, изложены в главе XVII.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление