Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Кулоновская энергия атомных ядер

В атомных ядрах, где расстояние между нуклонами порядка , силы, действующие между нуклонами и характеризующие ядерные взаимодействия, значительно превосходят силы кулоновского отталкивания протонов. Таким образом, кулоновское взаимодействие можно рассматривать как возмущение. Обозначим сумму кинетической энергии нуклонов и потенциальной энергии чисто ядерного происхождения. Возмущение

V состоит из членов кулоновского отталкивания Z протонов ядра

- расстояние между протонами Вычислим по теории возмущений сдвиг уровня энергии стационарного состояния, вызванный кулоновским взаимодействием.

Пусть — спин невозмущенного состояния. Кратность вырождения такого состояния равна и имеется ортонормированных невозмущенных векторов Ф. соответствующих различным значениям компоненты полного момента импульса.

Несмотря на это вырождение, мы можем использовать развитую выше теорию возмущений. Действительно, возмущение V, как и инвариантно относительно вращений, и можно рассматривать задачу на собственные значения независимо в каждом из подпространств векторов состояния с заданным моментом Основное состояние в таком подпространстве не вырождено, и поправка первого порядка к энергии вычисляется по формуле (12)

Видно, что поправка не зависит от возмущение не устраняет вырождения. Это верно для всех порядков теории возмущений. Поскольку Н, так же как и инвариантен относительно вращений, то его собственные значения имеют ту же кратность вырождения, что и собственные значения .

Волновая функция состояния зависит от координат и внутренних спинов Z протонов и нейтронов. Так как она антисимметрична по переменным, которые описывают протоны, то слагаемых в V дают одинаковый вклад и где

суммирование происходит по спиновым переменным всех нуклонов. Обозначим плотность вероятности найти в данный момент протон 1 в точке а протон 2 — в точке

Используя это обозначение, получаем

Для оценки возьмем очень грубую модель, в которой пренебрегают корреляцией между протонами, т. е.

и в которой плотность постоянна внутри сферы радиуса

Вычисления подобны проделанным в § 4. Подставляя плотности в интеграл (формула (19)), получаем

Хотя формула (25) дает относительно грубую оценку величины ее можно использовать для проверки гипотезы о независимости ядерных сил от заряда (см. § XIV. 15). При этом удобно пользоваться формализмом изотопического спина. Согласно этой гипотезе невозмущенный гамильтониан инвариантен относительно вращений в зарядовом пространстве, и состояния из данного изотопического мультиплета должны иметь одну и ту же энергию связи. Наблюдаемая разность между этими энергиями будет тогда равна разности их кулоновских энергий. Если взять

то, используя формулу (25), можно получить разумную оценку для разности энергий основных состояний зеркальных ядер.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление