Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Быстрый переход и мгновенное приближение

Первое из приведенных утверждений немедленно следует из интегрального уравнения (1), которому удовлетворяет оператор эволюции системы. Используя обозначения § 7, запишем

его в виде

В пределе второе слагаемое в правой части стремится к нулю, и мы получаем нужный результат (56).

Для достаточно малых Т в первом приближении можно предположить, что Это приближение называется мгновенным.

Обозначим вектор состояния системы в момент временя и пусть Q — проектор на подпространство, ортогональное к Считая норму равной 1, имеем

Мгновенное приближение означает, что

Величина ошибки при таком приближении дается вероятностью S найти систему в состоянии, отличном от начального

Поправку к этому приближению можно вычислить, используя описанную в § 1 теорию возмущений. В данном случае приближение первого порядка равно единичному оператору 1, и разложение (17) имеет вид

В частности, подставляя это разложение в правую часть (57), получаем разложение S по степеням Т. Поскольку член низшего порядка пропорционален и получается подстановкой двух первых членов разложения (58). Введем обозначение

Тогда имеем

И поскольку

где — средне-квадратичное отклонение наблюдаемой Н в состоянии получаем

Итак, условие применимости мгновенного приближения 5 1 требует, чтобы

Условие (61) является не чем иным как частной формой соотношения неопределенности для энергии и времени. Согласно определению (59) представляет собой гамильтониан системы, усредненный по интервалу Грубо говоря, в этот интервал времени эволюцию системы определяет гамильтониан П. В силу соотношения неопределенности для энергии и времени состояние системы, удовлетворяющей такому уравнению движения, не может заметно измениться за время, меньшее . Следовательно, неравенство (61) действительно является условием того, что изменение состояния по прошествии промежутка времени Т пренебрежимо мало.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление