Главная > Физика > Квантовая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай

В оставшейся части этого раздела исследуется другой крайний случай — очень медленное изменение гамильтониана. Мы будем использовать обозначения § 7.

Прежде всего, сформулируем адиабатическую теорему. В ней речь идет о свойствах состояний дискретного спектра гамильто» ниана . Будем для простоты предполагать спектр Н дискретным, хотя это и несущественно.

Пусть — собственные значения Н, а проек торы на соответствующие им подпространства обозначим

. Все эти величины предполагаются непрерывными функциями Дополнительно будем считать, что:

(i) собственные значения отличаются друг от друга в течение всего перехода

(ii) производные определены и кусочно-непрерывны на всем интервале.

Оператор эволюции удовлетворяет уравнению Шредингера

а гамильтониан определяется выражением

Адиабатическая теорема утверждает, что обладает асимптотическим свойством

Предположим сначала, что подпространства, отвечающие каждому собственному значению не меняются

В этом случае гамильтониан имеет простой вид

и при любом s коммутирует с каждым из проекторов Следовательно, каждый проектор есть интеграл движения

Соотношение (69) верно для любых для

Кроме этого, в данном частном случае уравнение (66) явно интегрируется и дает

где нами использовано обозначение

Итак, если в момент времени вектор состояния системы был собственным вектором для отвечающим собственному значению то в момент времени вектор состояния будет отличаться от собственного только фазовым множителем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление