Главная > Физика > Лептоны и кварки
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

«Бегущие» константы связи

На очень малых расстояниях, при переданных импульсах, много больших, чем массы самых тяжелых векторных бозонов, -симметрия восстанавливается и все взаимодействия векторных. бозонов с другими частицами (фермионами и хиггсовыми бозонами) и друг с другом определяются одной универсальной константой связи — одним зарядом Термин константа сохранился за этой величиной лишь исторически. В действительности она является логарифмической функцией переданного импульса. При все взаимодействия — сильные, слабые и

электромагнитные — имеют одинаковую величину. По мере уменьшения переданного импульса, константы, характеризующие эти взаимодействия, логарифмически уходят друг от друга. Ценность нарушенной SU(5) связана с тем, что уходят они недалеко, поскольку логарифм — медленная функция.

Рассмотрим заряды отвечающие соответственно группам Соответствующие вершины имеют вид

где -октет глюонов, а сумма берется по всем кваркам;

где -триплет НР-бозонов, а суммы берутся по всем дублетам левых кварков и левых лептонов;

где сумма берется по всем частицам: кваркам и лептонам, синглетам и дублетам.

Коэффициент с введен в последнее выражение для того чтобы нормировки всех трех вершин были одинаковы. Дело в том, что как матрицы так и матрицы являются генераторами группы , а диагональная матрица пропорциональна, но не равна генератору . Чтобы отнормировать ее так же, как и введен коэффициент с. Поскольку для любых

то мы потребуем, чтобы

На примере квинтета, используя соотношения мы видим, что

и поэтому

а, следовательно,

Напомним, что в стандартной электрослабой теории имеются константы и (см. гл. 21) и что

где - угол Вайнберга. Опыт дает

Легко убедиться, что в наших новых обозначениях Таким образом, при ГэВ, когда что примерно вдвое больше наблюдаемой при малых переданных импульсах величины При этих малых импульсах ГэВ) мы знаем, что

здесь введено обозначение

Посмотрим теперь, как меняются с переданным импульсом.

Рис. 25.2

Рис. 25.3

Основная причина этого изменения — это петли виртуальных частиц — векторных бозонов (рис. 25.2) и фермионов (рис. 25.3). (Хиггсовыми петлями мы пренебрегаем.)

Суммируя такие петли, можно получить, что

где — два значения переданного импульса, много большие, чем массы частиц, вклад которых мы учитываем. Величины определяются размерностью калибровочной группы и числом фермионных ароматов. Для глюонов в

где — число кварковых ароматов если Здесь первое слагаемое отвечает рис. 25.2, а второе — рис. 25.3. В пределе точной -симметрии Однако из-за нарушения до петли рис. 25.2 дадут для -бозонов при коэффициент 22/3 вместо 11. (Для группы этот коэффициент равен Следовательно,

Поскольку бозон взаимодействует с гиперзарядом, а ни глюоны, ни -бозоны гиперзаряда не имеют, то в изменение с петли рис. 25.2 вклада не дадут и, следовательно,

Мы видим, что положительны, а — отрицательно. Это означает, что падают с ростом переданного импульса (асимптотическая свобода), а растет. Если пренебрегать пороговыми эффектами вблизи то удобно изображать не (рис. 25.4).

Используя три уравнения:

где

и предполагая, что в точке М имеет место -симметрия, т. е.

нетрудно найти три неизвестных: Получаем

Если стартовать с и учесть, что

Важно подчеркнуть, что этот результат не зависит от Так же нетрудно найти оно оказывается близким к 0,02 (см. рис. 25.4). Для получаем

Это значение поразительно близко к экспериментальному числу

Однако небольшое расхождение теории с опытом может оказаться опасным для модели, если подтвердится, что оно выходит за пределы экспериментальных неопределенностей.

Рис. 25.4

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление