Главная > Физика > Основы теории магнитного резонанса
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Решение уравнений Блоха в случае малых H1

Рассмотрим теперь решение уравнений Блоха в случае малых переменных полей при которых отсутствует насыщение. Переходя к системе координат, вращающейся с угловой скоростью вокруг направления постоянного магнитного поля, в которой направлено вдоль оси х, и обозначая величину Но через получаем

Из уравнения (2.77а) легко видеть, что в стационарном состоянии величина отличается от своего равновесного значения на величину порядка Это обусловлено тем, что компоненты стремятся к нулю при . В соответствии с этим заменим в уравнении (2.77в) на . Для дальнейшего упрощения решения введем величину Умножая уравнение (2.77в) на и складывая его с уравнением (2.776), получаем

где

Поэтому

Пренебрегая здесь членом, описывающим процесс установления стационарного состояния, после подстановки находим

где

Равенства (2.81) показывают, что намагниченность не зависит от времени во вращающейся системе координат, и, следовательно, в лабораторной системе координат она вращается со

скоростью Обычно экспериментальное определение намагниченности связано с измерением э. д. с., создаваемой намагниченностью в неподвижной относительно лабораторной системы координат катушке. Если в лабораторной системе координат ось катушки направлена вдоль оси X, то для вычисления э. д. с. необходимо знать только зависящую от времени компоненту намагниченности вдоль оси X.

Используя рис. 2.10, можно выразить компоненту относящуюся к лабораторной системе координат, через компоненты во вращающейся системе координат:

Рис. 2.10. Положение осей х, у вращающейся системы координат относительно осей X, Y лабораторной системы координат.

Если переменное магнитное поле рассматривать как линейно-поляризованное поле

то легко видеть, что величины пропорциональны Тогда мы можем написать равенство

определяющее величины и С помощью равенств (2.81) и (2.84) получаем

Величины удобно представить в виде действительных частей комплексных функций . Определяя далее комплексную восприимчивость соотношением

и записывая

находим

или

Несмотря на то что соотношения (2.83) и (2.87а) получены с помощью уравнений Блоха, они справедливы и в общем

случае. Любой резонанс можно описать с помощью комплексной восприимчивости, отражающей линейный характер зависимости намагниченности от приложенного магнитного поля.

Известно, что при заполнении катушки индуктивности магнитным материалом с магнитной восприимчивостью ее индуктивность возрастает до значения так как магнитный поток увеличивается в раз при неизменном токе. Аналогичным образом комплексная магнитная восприимчивость вызывает изменение магнитного потока. При этом магнитный поток изменяется не только по величине, но также и по фазе. С помощью уравнений (2.84) -(2.87) легко показать, что индуктивность на частоте изменяется и становится равной

где

В теории электрических цепей для обозначения применяют символ Для устранения недоразумений, связанных с применением двух различных символов для обозначения одной и той же величины, мы будем пользоваться только символом

Обозначая активное сопротивление катушки без образца через для импеданса катушки получаем

Отсюда видно, что действительная часть восприимчивости изменяет индуктивность, в то время как мнимая часть изменяет сопротивление. Относительное изменение сопротивления

Здесь мы ввели в рассмотрение добротность принимающую значения от 50 до 100 для радиочастотных катушек и от 1000 до 10000 для сверхвысокочастотных резонаторов.

Если принять, что магнитное поле постоянно в пределах объема V, то для максимальной величины запасаемой в этом объеме магнитной энергии, создаваемой переменным током, максимальное значение которого равно получим

Средняя мощность, рассеиваемая на ядрах,

С учетом равенства (2.91) находим

Это равенство устанавливает простую связь между поглощаемой мощностью, восприимчивостью и амплитудой переменного магнитного поля.

Рис. 2.11. Зависимость полученных из уравнений Блоха величин от

Мы используем его в качестве основы для определения с помощью микроскопической теории, так как поглощаемая мощность может быть выражена через вероятности переходов. Поскольку, как мы увидим ниже, величины связаны друг с другом, то, зная величину можно вычислить и Отметим также, что (2.93) справедливо и в тех случаях, когда допущения, сделанные при выводе уравнений Блоха, становятся незаконными.

Функции х и удовлетворяющие уравнениям Блоха, встречаются часто. Они показаны графически на рис. 2.11; их часто называют лоренцееыми линиями.

Здесь необходимо отметить, что до сих пор вычислялась компонента намагниченности вдоль оси X, создаваемая переменным полем, направленным вдоль той же оси. Ввиду того что вектор намагниченности вращается вокруг оси будет отлична от нуля также компонента намагниченности вдоль оси . Чтобы описать такую ситуацию, величину необходимо рассматривать как тензор, а это можно записать в следующем виде:

В дальнейшем нас будет интересовать величина

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление