Главная > Физика > Основы теории магнитного резонанса
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Понятие спиновой температуры в лабораторной системе координат в отсутствие переменных магнитных полей

Вернемся теперь к обсуждению применения понятия спиновой температуры в нерезонансных магнитных экспериментах. Типичной системой, которую следует рассмотреть, является группа из спинов с гиромагнитным отношением у, которые находятся во внешнем поле Н и между которыми существует магнитное диполь-дипольное взаимодействие, описываемое дипольным гамильтонианом Обозначим зеемановский гамильтониан через Решениями уравнения Шредингера являются волновые функции соответствующие собственным значениям энергии всей системы:

К сожалению, уравнение (6.6) чрезвычайно трудно решить, так как в него входят координаты спинов. Однако, если предположить, что спиновая система находится в тепловом равновесии с термостатом, имеющим температуру 0, то различные состояния всей системы должны заполняться с парциальной вероятностью определяемой фактором Больцмана,

где статистическая сумма

Тогда средняя энергия Е и средняя намагниченность будут определяться формулами

Как было отмечено, Ван Флек показал, что явный вид формул, подобных (6.9), можно найти, не решая уравнения Шредингера, так как Е и М можно выразить через сумму диагональных элементов статистического оператора. Например, статистическую сумму можно представить в виде

Для вычисления статистической суммы можно выбрать наиболее удобное представление, так как сумма диагональных элементов статистического оператора от выбора представления не зависит. Например, в качестве базисных функций для вычисления (6.10) удобно использовать собственные функции -компонент спинов отдельных ядер. Однако при этом необходимо представить в виде степенного ряда.

Часто для системы ядер и электронов справедливо высокотемпературное приближение, поэтому в разложении экспоненты в степенной ряд разумно сохранить лишь главные члены. Тогда легко провести суммирование

где использовано равенство которое легко проверить, вычисляя шпуры

Используя такие представления, находим

где

—постоянная Кюри, а — так называемое локальное поле, которое по порядку величины (несколько гаусс) равно нолю, создаваемому одним ядром в месте нахождения соседнего

Поле следует рассматривать как точно известное, так как шпур в выражении (6.14) можно вычислить. Находим

Можно вычислить намагниченность М и убедиться в том, что она подчиняется закону Кюри

Заметим, что это — векторное выражение, следовательно, М и Но параллельны.

Выражение (6.16) имеет замечательную особенность. Оно утверждает, что векторы М и параллельны независимо от величины Но, пока справедливо высокотемпературное приближение. Если мало по сравнению с локальным полем на ядре, создаваемым его соседями, то можно предположить, что магнитные моменты ядер выстраивеются вдоль направления локального поля, а не вдоль Казалось бы, следует думать, что на единицу приложенного поля достижимая степень поляризации меньше при , чем при Формула (6.16) показывает несостоятельность этого интуитивного вывода — степень поляризации на единицу приложенного поля не зависит от величины Но по сравнению с локальным полем. Это справед ливо не только для модуля величины М, но также и для направления.

Следует заметить еще одно полезное свойство выражения (6.16), а именно при Теперь предположим, что Но было выключено настолько резко, что намагниченность М не успела измениться. Немедленно после выключения поля Однако, если система имела конечную температуру, то из выражения (6.16) следует, что намагниченность М должна быть равна нулю. Поэтому на основании (6.16) можно сделать заключение, что в этот момент времени систему нельзя описывать температурой.

Другой важной величиной является энтропия о. Из статистической механики известно, что энтропия является мерой степени порядка в системе. В обратимых процессах, когда нет переноса тепла в систему или из нее, энтропия сохраняется постоянной и определяется формулой

Вычислив и Е, получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление