Главная > Физика > Пионы и ядра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. ТЕНЗОРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА

(а) Тензоры Дирака

Тензоры Дирака представляют собой билинейные комбинации Г-матриц и дираковских полей

(б) Эквивалентное двухкомпонентное спиновое представление

Используя свободные дираковские спиноры с положительной энергией (П4.27), имеем

где — двухкомпонентные спиноры Паули. Матричные элементы от тензоров Дирака выражаются как

где имеет величины, указанные в табл. П6.1.

Таблица П6.1. Матричные элементы эквивалентных двухкомпонентных свободных спиноров (см. скан)

(в) Нерелятивистское разложение

Выражения в табл. П6.2 получены разложением по переданной энергии до порядка включительно, . Они выглядят особенно просто в брейтовской системе, определенной как: Поэтому для брейтовской системы в табл. нужно положить: .

(г) Дивергенция дираковского аксиального тока

Редуцирование с помощью уравнения Дирака. Важной величиной является дивергенция дираковского аксиального тока

Таблица П6.2. (см. скан) Матричные элементы спиноров для малых переданных энергий

Предположим, что поля удовлетворяют уравнению Дирака с произвольным источником

Тогда получаем, что

Особый случай: скалярный потенциал. Если отвечает скалярному связывающему потенциалу, действующему на дираковское поле так, что

то

Псевдоскалярно-псевдовекторное соотношение эквивалентности. Для свободных дираковских полей, удовлетворяющих уравнению (П6.5) с , матричные элементы псевдоскалярного и псевдовекторного пион-нуклонных лагарнжианов

и

эквивалентны. В этом легко убедиться интегрированием по частям, которое обращает матричные элементы от для свободных полей в интеграл от дивергенции аксиального тока, умноженной на пионное поле. Следовательно,

Видно, что эквиваленность выполнена, если

Это соотношение не выполняется для взаимодействующих дираковских частиц с . В нерелятивистском пределе (см. табл. П6.2) эквивалентные связи ПС и ПВ приводят к статическому -эффективному гамильтониану

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление