Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.1.5. Многомерные распределения

Когда измеряются одновременно количеств, ситуацию можно описать с помощью случайных величин с заданной -мерной совместной функцией распределения

и плотностью вероятности

Если случайные величины взаимно независимы, то совместная плотность вероятности распадается на множители

Важным частным случаем многомерной плотности вероятности является многомерная нормальная плотность вероятности, которую можно записать сжато, используя матричные обозначения, в виде

где - векторы-строки и — матрица, обратная матрице ковариаций V, где

Многомерная нормальная плотность вероятности зависит от параметров, из которых являются средними значениями — дисперсиями — корреляциями .

Если случайные величины независимы, то корреляции и матрица V является диагональной, а совместная плотность

роятности распадается согласно (3.1.18) на произведение одномерных нормальных распределений.

Чтобы описать эмпирические данные с помощью многомерной нормальной плотности вероятности, необходимо оценить упомянутые выше параметров. Этот вопрос обсуждается в гл. 4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление