Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.2.3. Моменты линейных функций от случайных величин

Рассмотрим произвольную линейную функцию двух случайных величин Используя (3.2.11), получаем

Следует отметить, что (3.2.14) справедливо, даже если не являются независимыми. Вообще

В качестве примера рассмотрим математическое ожидание среднего арифметического набора случайных величин с одним и тем же средним значением Равенство (3.2.15) показывает, что

Следовательно, математическое ожидание среднего арифметического равно математическому ожиданию отдельной случайной величины.

Дисперсия линейных функций. Используя (3.2.13), получаем, что дисперсия линейной функции равна

И вообще

где

Если независимы, то (3.2.17) сводится к

Рассмотрим, например, случайную величину где — независимые случайные величины с дисперсией Тогда

Используя (3.2.15) и (3.2.18) при получаем полезный результат: нормированная случайная величина

имеет нулевое среднее значение и единичную дисперсию. Дальнейший важный результат [2, 2] состоит в том, что если случайные величины являются нормальными, то плотность вероятности случайной величины

также является нормальной со средним значением (3.2.15) и дисперсией (3.2.17).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление