Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1. ИСТОРИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ

Теория вероятностей развивалась, чтобы предсказывать до проведения эксперимента вероятность того, что случайная величина X лежит между двумя значениями По мере развития теории неизбежно стали появляться также и некоторые виды статистических выводов. Статистические выводы имеют дело с задачей, являющейся обратной по отношению к задаче теории вероятностей, а именно: как использовать данные после эксперимента для того, чтобы сделать выводы о свойствах случайной величины X. Предположим, например, что в результате 15 бросаний монеты мы получили 12 гербов и требуется узнать, совместим ли этот результат с предположением о симметричности монеты. Классическое решение этой задачи представляет собой пример одного из ранних способов получения выводов, известного теперь под названием критерия значимости. Решение использует исключительно вероятностные понятия и состоит в вычислении вероятности получения 12 или более гербов при допущении гипотезы, что монета симметрична. Если эта вероятность мала, то она может рассматриваться как веский признак того, что предположение о симметричности монеты ложно; если вероятность велика, то этот результат не противоречит гипотезе о том, что монета симметрична. В упомянутом выше примере вероятность получить 12 или более гербов в 15 бросаниях в предположении, что монета симметрична, равна 0,018, из чего можно заключить, что монета несимметрична.

Другим давно известным способом получения выводов был метод наименьших квадратов, открытый Карлом Фридрихом Гауссом (1777—1855), когда он занимался определением орбит комет по данным наблюдений. В этой задаче положение орбиты дается принятой формой функциональной зависимости, включающей некоторые измеренные величины и некоторые фиксированные константы, или параметры орбиты. Задача оценивания, рассмотренная Гауссом, состояла в определении наилучших оценок этих параметров по данным наблюдений и в нахождении некоторой меры точности этих оценок.

За исключением работы Гаусса, положившей начало исследованиям в этом направлении, большая часть теории статистических выводов была развита в XX веке. В большинстве случаев она возникала в тех областях, которые обычно называют нефизическими науками, таких, например, как биология, генетика и сельское хозяйство. В этих областях экспериментальные единицы крайне изменчивы, например животные, на которых испытывают лекарства или корма, или земля, на которой сравниваются разные сорта пшеницы. Из-за этой большой изменчивости существенный прогресс в экспериментировании был невозможен без развития сложных

методов статистического анализа и планирования экспериментов, направленных на собирание информативных данных. С другой стороны, проникновение статистических методов в физические науки происходило медленно. Например, в экспериментальной физике можно с помощью значительных затрат и сложных методов снизить изменчивость от эксперимента к эксперименту настолько, что статистическими вопросами можно будет пренебречь.

В противоположность этому в инженерных исследованиях масштаб экспериментирования гораздо шире — от исследовательских работ в лаборатории через стадию опытных установок до промышленных экспериментов в большом масштабе. В такой ситуации адекватный контроль условий или невозможен, или же неэкономичен, вследствие чего применение статистических методов является жизненно необходимым.

Задачи, встречающиеся в этих экспериментальных областях, стимулировали развитие теории статистических выводов. В этой главе мы обсудим два важных подхода к этой теории. Первый из них имеет своим источником теорию вероятностей и называется методом выборочных распределений. Источником второго является теория наименьших квадратов, и он называется методом правдоподобия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление