Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4.4. Оценивание параметров процесса скользящего среднего

Первый вопрос, который надо решить при подборе процесса скользящего среднего

заключается в выборе подходящего порядка модели Метод анализа здесь более сложный, чем для процесса авторегрессии, и ради простоты приходится определять наилучшее значение по выборочной оценке остаточной дисперсии Это происходит из-за того, что трудно в явном виде выписать функцию правдоподобия процесса (5.4.22), хотя для частного случая это было сделано в [13]. Впрочем, можно использовать простые численные способы для

рекуррентного вычисления логарифмической функции правдоподобия [1].

Для иллюстрации этого подхода рассмотрим процесс скользящего среднего первого порядка

При заданных значениях равенство (5.4.23) можпо использовать для получения последовательности из наблюденных значений Так как то разумным начальным значением является Отсюда получаем

и т. д. Следовательно, нетрудно получить сумму квадратов

соответствующую заданным Затем можно построить поверхность суммы квадратов для сетки значений и наметить контуры постоянного уровня. Если обозначить наименьшее для данного значение через то для выбора наилучшего значения I можно воспользоваться величинами

На рис. 5.19 показана остаточная дисперсия (5.4.24) для данных о партиях продукта, изображенных на рис. 5.2. Видно, что выравнивается при и затем проявляет заметное уменьшение при Поэтому необходим процесс скользящего среднего восьмого порядка, чтобы получить приблизительно такое же согласие с данными, что и у процесса авторегрессии второго порядка. Ясно, что более простой процесс авторегрессии является и более реалистичной моделью.

Поскольку трудно выписать в явном виде сумму квадратов, приходится рассмотреть и другой способ получения доверительных областей. Если контуры линий уровня суммы квадратов построены, то доверительную область можно получить, выбирая согласно тот контур, для которого

Для иллюстрации равенства (5.4.25) с помощью случайных гауссовских чисел было получено 50 членов процесса

(кликните для просмотра скана)

На рис. 5.20 на плоскости показаны линии уровня суммы квадратов, вычисленной по этим данным. Выборочные оценки наименьших квадратов для равны

Отсюда с помощью (5.4.25) получаем 95%-ный контур;

Отметим, что начальные значения также можно варьировать, а поверхность суммы квадратов можно строить в зависимости и от рассматриваемых как параметры. Однако получаемые результаты обычно не оправдывают возникающих при этом усложнений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление