Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3.3. Общие результаты о выборочных спектрах для белого шума

В разд. 6.3.1 выведены выражения для среднего значения и ковариаций оценки, соответствующей выборочному спектру, на гармонических частотах в предположении, что — гауссовский процесс. В приложении П9.1 выведены более общие результаты, применимые для любых частот и для негауссовских процессов.

Моменты оценок, соответствующих выборочному спектру, для белого шума. Для дискретного времени эти более общие результаты имеют вид

и

где — четвертый кумулянт распределения Можно проверить, что (6.3.15) равно нулю, когда кратны фундаментальной частоте — гауссовский процесс, так что Таким образом, при этих предположениях оценки выборочного спектра независимы, как показано в разд. 6.3.1.

Для белого шума с непрерывным временем общие результаты имеют вид

и

где — четвертый кумулянт процесса

Заметим, что ковариация спектральных оценок имеет порядок для негауссовских процессов, т. е. при в то время как для гауссовских процессов и ковариация имеет порядок . В частном случае, когда и — значения, кратные ковариация равна нулю. Далее, дисперсия спектральных оценок без учета членов порядка и более высокого равна

Это показывает вообще, что не является состоятельной оценкой

«хи-квадрат»-свойства оценок, соответствующих выборочному спектру, для случая белого шума. В разд. 6.3.1 было показано, что если является гауссовским белым шумом, то имеет -распределение с двумя степенями свободы для гармоник . В приложении этот результат обобщается следующим образом. Для гауссовского белого шума распределение величины точно совпадает с -распределением с двумя степенями свободы, в то время как для негауссовских процессов при больших это

совпадение распределений имеет приближенный характер. Для непрерывного времени результаты формулируются точно так же, за исключением того, что они относятся к

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление