Главная > Обработка сигналов > Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3.2. Пробный анализ (pilot analysis)

Иногда полезно получить грубую выборочную оценку формы спектра, не вычисляя сначала ковариационную функцию и затем сглаженную выборочную оценку по формуле (7.1.6). В частности, если нужно предварительно отфильтровать данные, как, например, в некоторых задачах из гл. 9—11, то грубый пробный анализ может оказаться достаточным, чтобы приближенно синтезировать хорошую частотную характеристику фильтра. Поскольку такой пробный анализ легко выполнить и без вычислительных машин, он служит также полезным упражнением, показывающим, какого рода информация содержится в спектре.

Описанную ниже форму пробного анализа удобно применять в том случае, когда число наблюдений , где — некоторое целое число. Впрочем в разд. 7.3.5 показано, как этот анализ можно

Таблица 7.2. (см. скан) Воображаемый план эксперимента для данных о партиях продукта

видоизменить для любого числа Чтобы объяснить эту процедуру, представим себе, что первые 64 наблюдения о партиях продукта из табл. 5.1 были получены из эксперимента, в котором некоторые параметры процесса намеренно изменялись согласно схеме, изображенной в табл. 7.2. Предполагается, что эксперимент построен таким образом, что выход продукта может зависеть от партии используемого сырья, рабочей смены, еженедельной чистки дистилляционной колонки и от двух основных модификаций процесса дистилляции. Заметим, что имеет смысл производить лишь сравнения типа «между разными партиями сырья, в одни и те же дни, недели и для одной из модификаций», поскольку каждый раз партии используемого сырья различны. Поэтому естественно использовать для анализа этих данных метод, называемый дисперсионным анализом факторного эксперимента с группировкой. При этом полная сумма квадратов отклонений, поделенная на разлагается на следующие слагаемые:

где слагаемые в правой части (7.3.5) обозначают вклады в полную сумму квадратов, обусловленные соответственно изменчивостью при повторении, изменчивостью партий сырья, смен, изменчивостью

в разные дни, в разные недели и, наконец, различием модификаций. Таким образом,

Видно, что получается с помощью коррелирования данных с прямоугольной волной периода 2 и последующим возведением в квадрат. Следовательно, будет велико, если данные содержат сильную периодическую компоненту с периодом 2. Аналогично, увеличилось бы при наличии компоненты с периодом 4 и т. д. В табл. 7.3 приведены вклады в средний квадрат (т. е. в сумму квадратов отклонений, поделенную на N) от каждого из этих источников.

Таблица 7.3. Пробная выборочная оценка спектра для данных о партиях продукта

В сумму квадратов входят вклады не только от компонент с периодом 2, но, как будет показано в разд. 7.3.5, и вклады от компонент с периодами от 2 до 4, т. е. с частотами от 0,25 до 0,5 гц. Поэтому средняя мощность в интервале частот от 0,25 до 0,5 гц равна . Аналогично дает полную мощность в интервале частот от 0,125 до 0,25 гц, и, следовательно, средняя мощность в этой полосе частот равна

Выборочная оценка нормированного спектра, полученная из пробного анализа, показана на рис. 7.14 вместе с выборочной спектральной оценкой, полученной с помощью более точного анализа, описанного в разд. 7.1.1, причем было использовано окно Тьюки с

Рис. 7.14. Пробный спектральный анализ для данных о партиях продукта.

Видно, что пробная спектральная оценка хорошо согласуется с более точной выборочной оценкой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление