Макеты страниц 9.2.3. Доверительные интервалы для квадрата спектра когерентности и для фазового спектраВ этом разделе мы обсудим некоторые практические применения формул, выведенных в разд. 9.2.2, и используем их при построении доверительных интервалов для спектра когерентности и фазового спектра. Из формул (9.2.17) — (9.2.20) видно, что дисперсии этих оценок зависят от фактора сглаживания Кроме того, мы видим, что во всех случаях, кроме (9.2.17), дисперсия оценки равна нулю, когда коэффициент когерентности равен единице, и возрастает, когда этот коэффициент стремится к нулю. В действительности дисперсии оценок взаимного амплитудного и фазового спектров стремятся к бесконечности, когда коэффициент когерентности обращается в нуль. Этого следовало ожидать, гак как малые значения когерентности соответствуют большому уровню шумов и, следовательно, неэффективной оценке. Таким образом, мы получаем важный практический вывод: выборочные свойства оценок фазового и взаимного амплитудного спектров могут зависеть в большей степени от спектра когерентности, которым мы не можем распоряжаться, чем от находящегося в нашем распоряжении фактора сглаживания Доверительные интервалы для спектра когерентности. Из свойства ковариаций (9.2.21) следует, что оценки фазы и когерентности некоррелированы, и, следовательно, доверительные интервалы для соответствующих спектров можно строить по отдельности. Формула (9.2.18) для дисперсии величины
имеет дисперсию
не зависящую от частоты. Это наводит на мысльо том, что лучше строить график выборочной оценки величины Чтобы получить этот доверительный интервал, естественно предположить, что случайная величина нормальное распределение. В таком случае приблизительный
Предположим, например, что наблюденная величина коэффициента когерентности Возвращаясь к исходным величинам, получаем Доверительные интервалы для фазового спектра. Приближенное распределение для оценки фазы получить труднее, чем для оценки когерентности. В [1] получено довольно точное приближение распределения этой оценки, но оно очень громоздко. Однако можно воспользоваться формулой (9.2.20), чтобы получить грубые доверительные интервалы для фазового спектра [2]. Более точные совместные интервалы для усиления и фазового сдвига будут даны в гл. 10. В разд. 9.1.1 было показано, что если истинный коэффициент когерептности равен нулю, то оценка, соответствующая выборочному фазовому спектру, распределена равномерно на интервале
Отсюда, аппроксимируя распределение величины
Заметим, что истинные коэффициенты когерентности
Рис. 9.3. 95%-ные доверительные интервалы для фазового спектра. На рис. 9.3 показаны
|
Оглавление
|