Главная > Физика > Физика для средних специальных учебных заведений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15.5. Работа электрического поля при перемещении заряда. Потенциальная энергия заряда.

Выясним, как можно найти работу электрических сил при перемещении заряда в однородном электрическом поле Пусть заряд находится в точке В однородного электрического поля (рис. 15.9).

Из механики известно, что работа равна произведению силы на путь и на косинус угла между ними. Поэтому работа электрических сил при перемещении заряда в точку С по прямой выразится следующим образом:

Так как (рис. 15.9), то имеем

Работа сил поля при перемещении заряда в точку С по пути равна сумме работ на отрезках и т. е.

Поскольку работа сил поля на участке равна нулю. Поэтому

Следовательно, когда заряд перемещается по линии напряженности, а затем перпендикулярно к ней, то силы поля совершают работу только при перемещении заряда вдоль линии напряженности поля.

Выясним теперь, чему будет равна работа сил поля на криволинейном участке Разобьем этот участок на столь малые отрезки, что каждый из них можно принять за прямую линию (рис. 15.9). По доказанному выше работа на каждом таком участке будет равна работе на соответствующем отрезке линии

напряженности Тогда вся работа на пути будет равна сумме работ на отрезках Таким образом,

Поскольку сумма в скобках равна длине имеем

Итак, мы доказали, что в однородном электрическом поле работа электрических сил не зависит от формы пути. (Например, при перемещении заряда между точками В и С эта работа во всех случаях равна Можно доказать, что этот вывод справедлив и для неоднородного поля. Следовательно, если распределение в пространстве электрических зарядов, создающих электрическое поле, не изменяется со временем, то силы поля являются консервативными (§ 6.8).

Рис. 15.9.

Рис. 15.10.

Поскольку работа сил поля на участках одинакова (рис. 15.10), то на замкнутом пути работа сил поля равна нулю. Действительно, если на участке работа сил поля положительна, то на участке она отрицательна. Итак, работа сил электрического поля по замкнутому контуру всегда равна нулю.

При действии только консервативной силы работа является единственной мерой изменения энергии. Поле консервативной силы, т. е. поле, в котором работа не зависит от формы пути, называется потенциальным. Примерами потенциальных полей являются поле тяготения и электрическое поле.

Поскольку силы электрического поля консервативные, то работа сил этого поля при перемещении заряда из точки В в С (рис. 15.10) может служить мерой изменения потенциальной, энергии заряда в электрическом поле. Если обозначить потенциальную энергию заряда в точке В через а в точке С — через то

В более общем случае, если заряд перемещается в электрическом поле из точки 1, где его потенциальная энергия была в точку 2, где его энергия оказывается равной работа сил поля

где представляет собой приращение потенциальной энергии заряда при его перемещении из точки 1 в точку 2.

Итак,

Из формулы (15.6а) видно, что всегда имеют противоположные знаки. Действительно, если заряд перемещается под действием сил поля (т. е. работа сил поля положительна), то при этом потенциальная энергия заряда уменьшается (т. е. и приращение потенциальной энергии отрицательно). Если же заряд перемещается против сил поля то потенциальная энергия заряда увеличивается

Из формулы (15.6) видно, что с помощью измерения работы можно узнать лишь изменение потенциальной энергии заряда между двумя точками поля В и С, но нет способов, позволяющих однозначно оценить его потенциальную энергию в какой-либо точке поля. Чтобы устранить эту неопределенность, можно условно принять за нуль потенциальную энергию в любой произвольно выбранной точке поля. Тогда и во всех других точках потенциальная энергия будет определена уже ознозначно. Условились потенциальную энергию заряда, находящегося в точке, бесконечно удаленной от заряженного тела, создающего поле, считать за нулы

Тогда для случая перемещения заряда из точки В в бесконечность получим

Следовательно, при таком условии потенциальная энергия заряда, находящегося в какой-либо точке поля, будет численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении Данного заряда из этой точки в бесконечность. Таким образом, если поле создано положительным зарядом, то потенциальная энергия другого положительного заряда, находящегося в какой-либо точке этого поля, будет положительной, а если поле создано отрицательным зарядом, то потенциальная энергия положительного заряда в этом поле будет отрицательной. Для отрицательного заряда, помещенного в электрическое поле, будет все наоборот. (Подумайте, почему так получается.)

Когда поле создано сразу несколькими зарядами, то потенциальная энергия заряда помещенного в какую-либо точку В такого поля, равна алгебраической сумме энергий, обусловленных полем (в точке В) каждого заряда в отдельности. Вспомним, что напряженности электрических полей отдельных зарядов в каждой точке пространства тоже складываются (геометрически). Таким образом, если в пространстве одновременно существуют поля нескольких зарядов, то эти поля просто накладываются друг на друга. Такое свойство полей называется суперпозицией.

Отметим еще, что в электротехнике за нуль часто принимают потенциальную энергию заряда, находящегося на Земле. В этом случае потенциальная энергия заряда в какой-либо точке поля

В численно равна работе, совершаемой силами поля при перемещении этого заряда из точки В на поверхность Земли.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление