Главная > Физика > Физика для средних специальных учебных заведений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3.4. Распределение молекул по скоростям их хаотического движения.

Если взять некоторую массу газа, коюрая занимает постоянный объем, а температура и давление этого газа не изменяются с течением времени, то говорят, что газ имеет определенное состояние. Состояние газа называется равновесным, если температура и давление во всем пространстве, занятом газом,

соответственно одинаковы и не изменяются со временем. В таком состояний газ может оставаться сколь угодно долгое время, если внешние условия не будут меняться.

Выдающийся английский ученый Д. Максвелл (1831-1879 гг.) теоретически изучил хаотическое движение молекул газа, находящегося в равновесном состоянии. Оказалось, что скорости движения молекул должны иметь весьма различные значения. В 1850 г. с помощью теории вероятности Максвелл нашел математическое выражение закона распределения молекул газа, находящегося в равновесном состоянии, по скоростям их хаотического движения (это выражение достаточно сложно, поэтому мы приведем ниже только его график).

Пусть общее число молекул газа будет Число молекул, скорости которых находятся между и обозначим Тогда показывает, какую часть от общего чнсла молекул составляют те молекулы, скорости которых находятся в заданном интервале

Ясно, что если, например, для молекул азота взять одинаковые интервалы скоростей то количество молекул в этих интервалах будет разным, поскольку при заданной температуре одни скорости движения молекул встречаются чаще, другие — реже.

Рис. 3.3.

Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале пропорционально этому интервалу и зависит от скорости, в области которой выбран этот интервал:

Здесь у зависит от скорости хаотического движения молекул, т. е. является некоторой функцией

Таким образом,

Функция

называется функцией распределения молекул по скоростям их хаотического движения или функцией Максвелла.

График этой функции приведен на рис. 3.3. Скорость, соответствующую максимуму функции Максвелла, называют наивероятиейшей и обозначают На рис. 3.3 скорость выражена в относительных единицах чтобы сделать этот график пригодным для разных температур и разных газов.

Если задать интервал скоростей то относительное число молекул, скорости которых находятся в этом интервале, выразится заштрихованной площадью на рис. 3.3. (С помощью рис. 3.3 объясните: 1) почему скорость, соответствующая максимуму функции Максвелла, называется наивероятнейшей; 2) почему средняя скорость больше наивероятиейшей; 3) чему равна площадь, ограниченная графиком функции Максвелла и осью абсцисс.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление