Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Декартовы реперы.

n векторов имеющих составляющими соответственно образуют базис векторов в том смысле, что каждый вектор х является линейной комбинацией этих векторов. Векторы базиса попарно взаимно ортогональны; их совокупность мы будем называть ортогональным декартовым репером.

Возьмем теперь вообще линейно независимых векторов то есть таких, чтобы нельзя было подобрать а чисел равных одновременно нулю) так, чтобы вектор равен тождественно нулю.

Каждый вектор х может быть единственным способом представлен

в виде Квадрат длины этого вектора равен

в этойформуле, следуя Эйнштейну, мы пропускаем знак гуммы; индексы принимают независимо друг от друга значения от 1 до Полагая

имеем для фундаментальной формы следующий вид:

Мы будем говорить, что совокупность векторов образует базнс, или декартов репер. В качестве векторов базиса будем выбирать векторы, имеющие общую начальную точку.

Исследуем обратный вопрос; можно ли заданную a priori квадратичную форму рассматривать как фундаментальную форму эвклидова пространства при соответствующем выборе репера? Мы будем предполагать, конечно, переменные и коэффициенты комплексными, если пространство комплексное, и действительными, если оно действительно. При решении этого вопроса мы применим одну классическую теорему из теории квадратичных форм.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление