Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

III. Представление симметрий и вращений

58. Представление симметрий.

Пусть а — единичный вектор; вектор симметричный вектору х относительно плоскости II, перпендикулярной к а и проведенной через начало, определяется соотношением (п. 9):

или, переходя к соответствующим матрицам и замечая, что

имеем:

Отсюда вытекает, что симметрия для бивектора, определенного двумя взаимно перпендикулярным» векторами X, К, определяется следующим образом:

откуда для матрицы соответствующей бивектору, имеем

Наконец, при применении симметрии к матрице, соответствующей тривектору, последняя только меняет знак.

59. Представление вращения.

Так как каждое вращение является произведением двух симметрий то результат применения вращения к вектору X и бивектору 0 выражается формулами

или

где

Из формулы (3) можно вывести формулу Эйлера-Олинда-Род-рига. Пусть — единичный вектор, определяющий направление оси вращения, — угол поворота; скалярное произведение единичных векторов равно их векторное произведение, , равно . Отсюда имеем

то

Если обозначить через направляющие косинусы вектора то параметры Эйлера-Олинда-Родрига определяются

следующими 4 формулами:

сумма квадратов этих величин равна 1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление