Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

60. Операции над спинорами.

Вернемся к спинорам. Обозначим через матрицу с двумя строками и одним столбцом, элементами которой являются Условимся относить симметрии относительно плоскости II, ортогональной единичному вектору а, преобразование

Нетрудно видеть, что если х является изотропным вектором, которому соответствует спинор то спинором, соответствующим изотропному вектору симметричному относительно II, является или произведение на скаляр. В самом деле, на основании уравнений (1), связывающих составляющие вектора х с составляющими , имеем с другой стороны, из (2) и (5) получаем

таким образом, спинор, соответствующий вектору X, имеет вид

В частном случае, когда вектор а является вектором с, базиса:

формула (6) дает

спинор является действительно одним из спиноров, соответствующих вектору X, симметричному X. Чтобы убедиться, что это имеет место в общем случае, заметим, что преобразование

повторенное два раза, должно дать спинор, соответствующий исходному изотропному вектору, то есть или — Е; таким образом но изменяется непрерывно вместе с А, то есть оно постоянно. Итак, преобразование (6) действительно соответствует отражению.

Мы видим, что в применении к спинорам каждая симметрия распадается на две, именно

каждая из них характеризуется выбором единичного вектора, перпендикулярного к плоскости симметрии.

Каждое вращение, являясь произведением двух симметрий, также раздваивается. Результат применения вращения, являющегося произведением симметрий А и В, выражается формулой

вращение — В А, геометрически одинаковое с первым, дает преобразование

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление