Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

65. Скаляр и бивектор, соответствующие двум сопряженным спинорам.

Если в произведении двух спиноров мы заменим на спинор второго рода, сопряженный с или на то получим тензор, разлагающийся на две неприводимых части. Одна определяется формой

это — скаляр, инвариантный при каждом вращении и отражении; в самом деле, мы видели что каждое вращение и Каждое отражение определяются унитарными матрицами. Другая неприводимая часть определяется формой

коэффициенты при образуют бивектор. В самом деле, при вещественной симметрии А величина преобразуется в

она инвариантна при вращении и меняет знак при отражении; следовательно, она эквивалентна тривектору; но величина

где — составляющие бивектора, есть тривектор. Следовательно (п. 27, теорема II), три величины

являются составляющими бивектора. Что они являются составляющими вектора, следует непосредственно из того, что при симметрии относительно начала они остаются инвариантными, так как при этом преобразовании умножаются на .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление