Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

84. Приложения к группе комплексных вращений.

В рассматриваемом нами случае каждый неприводимый аналитический тензор прямого произведения двух групп комплексных вращений эквивалентен произведению тензора на тензор причем первый преобразуется вращениями с параметрами второй — вращениями с независимыми параметрами . Если

теперь мы вернемся к группе комплексных вращений, то получим тот же тензор, но в котором следует рассматривать как величины комплексно сопряженные с . Отсюда вытекает теорема:

Каждый неприводимый тензор группы комплексных вращений эквивалентен тензору, составляющие которого являются одночленами, составленными из порядка относительно и относительно где через обозначен произвольный спинор, через — его сопряженный.

Соответствующее представление можно обозначить через и за производящую форму взять полином

с четырьмя произвольными параметрами Порядок этого представления равен

Мы встретим в дальнейшем снова эти представления. Отметим случай который дает тензор четвертого порядка с составляющими эти составляющие связаны квадратичным соотношением. Для имеем вещественный тензор в том смысле, что его составляющие могут быть выбраны таким образом, что при любом комплексном вращении они преобразуются линейной подстановкой с вещественными коэффициентами. Пример: 9 произведений составляющих вектора на составляющие вектора комплексно сопряженного.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление