Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

119. h-векторы, построенные на двух сопряженных спинорах.

Особенно интересный случай получается при

выражение

определяет -вектор. Временная составляющая этого -вектора получается при замене в этом выражении X на Л-вектор, образованный к временными векторами базиса, именно

эта временная составляющая, таким образом, равна

она с точностью до знака равна сумме квадратов модулей 2 составляющих спинора!).

Отсюда можно вывести одно важное свойство, которое применяется а квантовой механике. Если -вектор, определяемый двумя сопряженными спинорами, простой, то -плоскость, содержащая его, не алеет на. одного пространственного вектора. В самом деле, предположим, что она содержит такой вектор; при помощи вращения можно этот пространственный вектор привести в такое положение, что все его временные составляющие будут равны нулю. Пусть — спинор, получающийся из при этом вращении; -вектор, получающийся из данного -вектора при таком же вращении, имеет временную составляющую, равную нулю, так как временные составляющие одного из векторов, на которые его можно разложить, равны нулю; но этого не может быть, так как эта временная составляющая должна быть равна сумме квадратов модулей составляющих спинора ?.

Этот вывод имеет смысл, конечно, только в том случае, если -вектор простой. Интересно сделать подсчет для Для составляющих, бивектора, определенного двумя сопряженными спинорами, получаем, принимая во внимание, что

Вычисление показывает, что этот вектор простой, когда скаляр равен нулю, то есть (п. 111) когда изотропные сопряженные -плоскости и имеют общую прямую. То же имеем в частном случае, когда эти -плоскости совпадают, что характеризуется (п. 111) тем, что тензор получающийся из величины равен нулю; в этом случае бивектор (22) является изотропным бивектором, соответствующим простому спинору .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление