Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

132. Разложение произведения двух полуспиноров относительно группы вращений.

1° Рассмотрим сначала произведение полуспиноров одного рода, например, Величина где есть матрица с строками и одним столбцом, отлична от нуля только в том случае, если четно. Придавая, таким образом, значения одинаковой четности с и отличные от мы получаем тензоры, неприводимые относительно группы вращений; мы рассмотрим только -векторы. Придавая затем значение у, мы получим полу-у-вектор первого или второго рода: если четно, то действует матрица а, если нечетно, — матрица Н.

Полное число составляющих неприводимых неэквивалентных тензоров, выделенных таким образом из тензора равно половине суммы

итак, получаем число произведений

Теорема. Произведение двух полуспиноров одного рода разлагается относительно группы вращений на полу-у-вектор, -вектор, -вектор и т. д.

Заметим, что произведение двух полуспиноров одного и того же рода не эквивалентно произведению двух полуспиноров другого рода, так как полу-у-векторы различного рода не эквивалентны.

2° Рассмотрим теперь произведение (рафр двух полуспиноров разного рода. Образуем величины где через обозначена матрица через -матрица и где имеет четность, отличную от четности у. Таким образом мы выделяем из данного произведения -вектор, -вектор и т. д., то есть тензоры, неэквивалентные между собой. Число их составляющих равно также то есть числу произведений откуда.

Теорема. Произведение двух полуспиноров различного рода разлагается относительно группы вращений на -вектор, -вектор и т. д.

133. Разложение тензоров и Рассмотрим в предыдущих разложениях -векторы, симметричные относительно двух полуспиноров или получаем теорему:

Теорема. Тензор разлагается относительно группы вращений на полу-у-вектор, -вектор, -вектор и т. д. То же самое имеем для тензора

При имеем полубивектор, при — полутривектор, при -скаляр и полу-4-вектор и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление