Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

136. Примечание.

Матрицы , которые вводятся как операторы над полуспинорами при применении вращения, унимодулярны. В самом деле, исследуем, в каких случаях определитель матрицы Е порядка соответствующей вектору, может обратиться в нуль. Если он равен нулю, то можно найти такой ненулевой полуспинор что будем иметь где — матрица откуда Следовательно, скалярный квадрат вектора равен нулю. Определитель матрицы Е поэтому является степенью умноженной на числовой фактор, который может быть равен только так как в каждую строку матрицы Е может входить только или не оба сразу. Если вектор единичный, определитель матрицы равен, следовательно, или всегда или всегда — 1. Матрица, являющаяся произведением двух единичных векторов

имеет, таким образом, то свойство, что обе матрицы, которые ее составляют, унимодулярны; то же имеет место и для матрицы, являющейся произведением четного числа единичных векторов,

Отметим, между прочим, что определитель матрицы для единичного вектора равен 1 или — 1 в зависимости от порядка, в котором расположёны составные индексы спинора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление