Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

V. Случай вещественного эвклидова пространства

142. Матрицы, соответствующие вещественным векторам.

Будем считать координаты комплексно сопряженными. Мы знаем (п. 112), что тогда матрица соответствующая вектору, является эрмитовой, то есть матрица Н порядка равна транспонированной сопряженной с Е. Если вектор единичный, то Н является матрицей, обратной матрице Н, причем эта последняя унитарна. Отсюда нетрудно вывести, что у матрицы определяющей вращение, составляющие матрицы — унитарные унимодулярные.

143. Сопряженные спиноры.

Как и в вещественном пространстве за спинор, сопряженный спинору , можно принять

преобразуется вещественной симметрией А как спинор, если четное, и не преобразуется как спинор, если нечетное (п. 114).

Отсюда вытекает, что величины дают -вектор или -вектор в зависимости от четности или нечетности Скаляр является суммой квадратов модулей составляющих

Тензор разлагается на скаляр, вектор, бивектор, ...-вектор.

144. Сопряженные полуспиноры.

Полуспинор, сопряженный с данным, того же рода, что и данный, если четное, и другого рода, если нечетное.

При нечетном произведение полуспинора на его сопряженный разлагается на вещественные скаляр, бивектор, (-вектор. При четном разложение дает также скаляр, бивектор и т. д., но этот ряд оканчивается полу-у-вектором,

146. Параллелизмы в эллиптическом пространстве 7 измерений.

При три пространства: 1° векторов, 2° полуспиноров первого рода, 3° полуспиноров второго рода являются вещественными эвклидовыми пространствами. Каждый вещественный единичный вектор одного из этих пространств дает в любом из двух других эквиполентность для единичных бивекторов. Отсюда вытекает с точки зрения проективной геометрии существование параллелизмов для ориентированных прямых в эллиптическом пространстве (вещественном проективном) 7 измерений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление