Главная > Физика > Теория спиноров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

VI. Случай псевдоэвклидовых пространств

146. Сопряженные спиноры.

Предположим, как и пространстве что координаты — комплексно сопряжены, — вещественны. Результаты, полученные для переносятся без изменения Так, спинор, сопряженный с может быть определен формулой

где

Величина, сопряженная спинору, преобразуется при симметрии вещественного пространства как спинор, если и одинаковой четности (п. 117).

Можно доказать также, что разложение произведения спинора на его сопряженный дает скаляр вектор, ..., -ректор.

147. Сопряженные полуспиноры.

Два сопряженных полуспинора принадлежат к одному и тому же роду или к разным, в зависимости от того, одинаковой или разной четности являются числа и

Если четное, то произведение полуспинора на его сопряженный разлагается на скаляр, бивектор и т. д., причем последний неприводимый тензор разложения является -вектором, если нечетное, и полу-у-вектором, если четное.

Если нечетное, то произведение полуспинора на его сопряженный разлагается на вектор, тривектор и т. д., причем последний тензор является (-вектором, если четное, и полу-у-вектором, если нечетное.

При все полуспиноры простые. Если или 3, то вектор, определенный полуспинором и его сопряженным, лежит на прямой, общей двум соответствующим изотропным -плоскостям, комплексно, сопряженным одна относительно другой; этот вектор, следовательно, вещественный и изотропный. Если то два сопряженных полуспинора могут быть тождественны, и в этом случае вектор равен нулю. При две соответствующие -плоскости тогда и только тогда имеют общуй прямую (и тогда они имеют общую вещественную изотропную -плоскость), если скаляр равен нулю, то есть

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление