Главная > Физика > Теория кварков (Коккедэ Я.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

II. Образование N и зарядово-обменные реакции

Первое исследование в этом направлении выполнили Харрингтон и Паньямента 117], которые показали, что плечи и провалы, отмеченные во многих реакциях между частицами значении передаваемого импульса порядка можно интерпретировать так же, как провалы, появляющиеся в сечениях рассеяния протонов на ядрах, а именно, как эффекты интерференции членов разных порядков теории кратного рассеяния. Теперь я хочу описать дальнейшие исследования, выполненные недавно Хендри и заной.

В отличие от Харрингтона и Паньямента мы рассматривали главным образом неупругие процессы. Рассмотрим, например, реакции

Относительно этих реакций имеются следующие замечательные экспериментальные сведения [18]:

(кликните для просмотра скана)

1) Сечения этих реакций меньше соответствующих упругих сечений приблизительно на три порядка.

2) Формы дифференциальных сечений этих реакций совершенно различны: при образовании дифференциальное сечение имеет очень острый пик вперед, форма которого приблизительно соответствует тогда как для дифференциальное сечение можно считать постоянным.

Поскольку обе реакции «когерентны» в том смысле, что при образовании резононов не требуется обмена квантовыми числами, довольно трудно понять эти различия. Посмотрим теперь, может ли кварковая модель сказать что-нибудь относительно этих фактов.

Для простоты не будем сначала учитывать составную природу пиона. Тогда амплитуда реакций указанного выше типа записывается в виде

Здесь — глауберовский оператор кратного рассеяния, а — начальное и конечное состояния мишени соответственно. На один вопрос можно ответить сразу, не делая каких-либо дальнейших утверждений о структуре мишени. Если мы рассматриваем вклад в только однократного рассеяния, то матричные элементы будут иметь вид так что при стремлении к нулю передаваемого импульса А член однократного рассеяния должен обращаться в нуль. Если мы вспомним, что именно член однократного рассеяния определяет дифракционный пик при обычных расчетах упругого рассеяния, то увидим, что первое из упомянутых выше экспериментальных свойств легко объясняется отсутствием этого члена при образовании резонансов.

Для объяснения второго свойства необходимо более подробно рассмотреть ряд кратного рассеяния и выбрать функции, которые будут использоваться в качестве К счастью, было проведено тщательное изучение спектроскопии барионов в рамках кварковой модели [19, 20], и полученные результаты можно непосредственно использовать в нашем случае. Файман и Хендри рассмотрели барионы с точки зрения модели, в которой кварки считаются связанными потенциалом

гармонического осциллятора, и показали, что такая модель может успешно объяснить значительную часть наблюдаемого барионного спектра. Кварковая волновая функция выбирается симметричной [21], так что основное состояние (т. е. нуклон) характеризуется пространственной конфигурацией в относительных координатах, тогда как находится главным образом в состоянии Другими словами, принадлежит мультиплету и его можно представлять себе как радиальное возбуждение в относительных координатах. Тогда находится в состоянии из мультиплета этот резонанс иногда обозначают Его можно представлять себе как орбитальное возбуждение в относительных координатах. Если выбрать относительные координаты кварков в виде

то волновые функции трех описанных выше состояний бариона имеют вид

Если амплитуду рассеяния пиона на кварке записать в виде

где — полное -сечение, передаваемый импульс, то можно оценить (II.2) в явном виде.

Рассмотрим образование Как упоминалось выше, вклад однократного рассеяния обращается в нуль в направлении вперед.

Фиг. 3. (см. скан) Предсказания нашей модели для реакций (верхние кривые) и (нижние кривые). Для первой реакции показаны эффекты интерференции однократного и двукратного рассеяния; для второй реакции показаны амплитуды, соответствующие различным значениям В обоих случаях сплошная линия соответствует сумме всех членов кратного рассеяния.

Однако вклад двукратного рассеяния отличен от нуля в соответствии с тем, что нулевую передачу импульса можно получить, если на первом

рассеивателе из мишени импульс изменяется сначала на а на втором рассеивателе на Полная амплитуда состоит тогда из члена однократного рассеяния, быстро растущего от нуля, и двукратного рассеяния, отличного от нуля в направлении вперед и медленно убывающего, а также малых поправок от членов высших порядков. Поскольку эти два члена интерферируют деструктивно, в результате имеется очень острый пик вблизи направления вперед. Все это иллюстрируется на фиг. 3, где представлены различные вклады и дифференциальные сечения.

При образовании все это остается справедливым для амплитуды рождения резонанса в состоянии с Однако для состояний с другими амплитуда в направлении вперед обращается в нуль во всех порядках кратного рассеяния. На фиг. 3 показана также сумма ряда таких членов. Общий эффект состоит в том, что амплитуды с различными складываясь некогерентно, приводят к размыванию структуры, очевидной в случае одной только амплитуды с

На фиг. 4 показаны экспериментальные и расчетные кривые одновременно для упругого рассеяния и образования резонансов. Видно, что модель кварков хорошо воспроизводит основные черты экспериментальных данных. Следует отметить, однако, что в нормировке экспериментальных кривых существуют большие экспериментальные неопределенности, связанные с трудностями вычитания фона, так что нормировку теоретических кривых мы рассматривали как произвольную. Поэтому в качестве подтверждения теории следует рассматривать только форму кривых, а не полученные значения. Следует также указать, что до некоторой степени похожие результаты получил Арнольд [22], используя модель жидкой капли, так что результаты такого типа, по-видимому, можно получить почти в любой составной модели.

Этот расчет приводит к нескольким интересным побочным следствиям. Во-первых, видно, что предлагаемое объяснение различных наклонов при образовании резонансов коренным образом отличается от объяснения, возникающего из подсчетов при помощи дифракционных полюсов Редже [23]. Крутизна наклона при образовании следует здесь из характера интерференции

однократного рассеяния (полюса Редже) и двукратного рассеяния (реджевского разреза), а не является вкладом чистого полюса или разреза.

Фиг. 4. (см. скан) Сравнение нашей модели с данными работы [18]. Экспериментальные точки соответствуют энергии от (эффектов, существенно зависящих от енергии, не наблюдается).

В случае гладкое дифференциальное сечение появляется в результате некогерентного сложения амплитуд, соответствующих различным орбитальным возбуждениям, и его нельзя представить себе как эффект интерференции.

На фиг. 3 мы видим также, что хотя в таких процессах однократное рассеяние намного меньше двукратного в направлении вперед, существует область несколько

больших где оно преобладает. Отсюда становится ясным замечание о численных значениях элементов матрицы плотности в табл. 1, получаемых в модели кварков. Напомним, что все результаты табл. 1 были получены при рассмотрении одного только члена однократного рассеяния в том случае, когда этот член обращается в нуль в направлении вперед. Теперь мы видим, что эти предсказания не должны выполняться при поскольку здесь доминирует двукратное рассеяние. Однако они должны выполняться при несколько больших значениях где доминирует однократное рассеяние. Таким образом, учет кратного рассеяния в случае чистых предсказаний аддитивной кварковой модели не столько меняет сами предсказания, сколько определяет просто область значений в которой можно ожидать выполнения этих предсказаний.

Этот результат в известной степени можно применить также в ядерной физике высоких энергий, если рассматриваются предложенные ранее «двухступенчатые» процессы [24]. В таких процессах (для простоты мы рассматриваем упругое рассеяние протонов на ядрах) мы изучаем эффекты от диаграмм типа цепочки, когда резонон рождается, несколько раз рассеивается, а затем вновь превращается в протон. Следует отметить, что при достаточно низких энергиях фаза амплитуды процесса

будет отличаться от фазы амплитуды процесса

так как в первом процессе участвует двукратное рассеяние кварка, а во втором главным образом однократное (мы всюду ограничиваемся рассмотрением направления вперед). Таким образом, реакции цепного типа имеют тенденцию идти не в фазе с упругими процессами, уменьшая тем самым роль таких вкладов в упругом рассеянии. Назовем фазой амплитуды отношение ее вещественной части к мнимой. Если мы обозначим фазу реакции через а, то при очень малых углах а будет также приближенно равна фазе амплитуды рассеяния кварка на кварке. Мы можем теперь, обозначив фазу амплитуды реакции (II.6) через а, вычислить ее согласно (II.2). Мы можем, наконец,

рассмотреть в качестве примера двухступенчатый процесс, в котором сначала происходит реакция а затем реакция обозначив фазу такого процесса через Поскольку фаза двойного упругого рассеяния равна и почти точно совпадает с а, разность между показывает, до какой степени двухступенчатый процесс и двойное упругое рассеяние идут не в фазе.

Фиг. 5. (см. скан) Фазы, отвечающие рождению и процессам цепного типа (см. текст).

На фиг. 5 показаны] графики как функции а. При высоких энергиях, когда влияние интерференции становится максимальным, и здесь учет двухступенчатых процессов становится наиболее важным. При

более низких энергиях, когда а возрастает до заметной величины, влияние таких цепочек ослабляется за счет указанного выше механизма, а также за счет ядерных формфакторов, которые должны принимать на себя передаваемые импульсы, связанные с изменением массы при образовании резонона.

Эти аргументы приводят к выводу о том, что, если мы хотим получить однозначную теоретическую интерпретацию результатов, то может оказаться неправильным предложение проводить эксперименты по образованию частиц на ядрах при высоких энергиях. Например, различие в константе связи р-мезона с фотоном, измеренной при низких энергиях в Гамбурге (группа и при более высоких энергиях в Стзнфорде [26] и в Корнельском университете [27], может оказаться реальным проявлением двухступенчатых процессов, которые начинают играть важную роль при высоких энергиях. С другой стороны, если ядерные плотности хорошо определены из упругого рассеяния при низких энергиях, то эксперименты при высоких энергиях могут дать сведения о процессах типа которые нельзя измерить непосредственно.

В заключение я приведу предварительные результаты работы, выполненной Хендри и мной. Видя, что кваркот модель успешно описывает наклоны кривых образования мы начали искать другие случаи аномального хода экспериментальных кривых. В одном классе зарядово-обменных реакций, а именно

наблюдаются очень острые «иглы» - дифференциальные сечения вида при очень малых передаваемых импульсах переходящие в обычную кривую типа при увеличении

Известно объяснение этого явления с помощью соотношений конспирации в модели полюсов Редже [29]. При этом используется следующая аргументация: закон сохранения углового момента не требует, чтобы спиральная амплитуда обращалась в нуль при однако в большинстве обменных моделей эта амплитуда

равна нулю при тем не менее можно получить для нее ненулевое значение, если в кросс-канале существует соотношение конспирации (а не уклонения). Поскольку в этой амплитуде основную роль играет, по-видимому, обмен пионом, легко объяснить острую форму «иглы».

При изучении этой проблемы с точки зрения кварковой модели следует рассмотреть два вопроса: во-первых, действительно ли амплитуда отлична от нуля в направлении вперед (мы только что видели, как учет кратного рассеяния приводит к ненулевым значениям амплитуд рождения во-вторых, можно ли дать простую интерпретацию «игл», не прибегая к усложнениям, связанным с соотношениями конспирации.

Чтобы подойти к зтой проблеме, мы должны, конечно, как-то уточнить спиновую структуру амплитуды рассеяния кварка на кварке. Мы предположим, что амплитуда имеет вид [31, 32]

где А, С и В относятся к процессам, идущим без обмена зарядом, и Н относятся к зарядово-обменным процессам. Все эти величины могут зависеть от передаваемого импульса Мы подставляем эту амплитуду в оператор в (II.2) и используем для стандартные спин-изоспиновые волновые функции [2, 3] протона и нейтрона. Мы предполагаем, что пространственные волновые функции имеют простой гауссовский вид.

Если записать различные амплитуды в (II.9) в виде

то можно вычислить все интегралы по промежуточным импульсам и ядерным пространственным координатам в (II.2). Поскольку мы рассматриваем очень малые передаваемые импульсы, мы оставляем только члены до второго порядка в разложении кратного рассеяния.

Первое следствие этого расчета состоит в том, что во всех порядках кратного рассеяния амплитуда обращается в нуль при Это следует, по существу, из соотношения для спинового матричного элемента

Если происходит чистый переброс спина либо протона, либо нейтрона, то фазовый множитель приводит в конце концов к первой степени А в окончательном результате. Это означает, что в нашей модели «игла» при малых передаваемых импульсах не может получиться из амплитуды как это имеет место в модели Редже. Вот первый простой результат, который мы получаем из кварковой модели, и этот результат, по-видимому, остается справедливым также в любой другой составной модели.

Можно теперь спросить, существует ли какой-нибудь другой способ получить «иглы» из кварковых амплитуд. Ясно, что если в модели все амплитуды с переворотом спина обращаются в нуль при то «игла» должна находиться в амплитудах без переворота спина. Члены однократного рассеяния в такой амплитуде должны, конечно, определяться слагаемым в кварковой амплитуде, соответствующим зарядовому обмену без переворота спина. В двукратном рассеянии, однако, возможен процесс, при котором спины двух кварков переворачиваются таким образом, что спин нуклона не изменяется. Поскольку каждый переворот спина отдельного кварка может происходить с ненулевой передачей импульса (при этом полная передача импульса должна быть равной нулю), такие процессы могут давать вклад в амплитуды без переворота спина даже при

Это ожидание фактически подтверждается, если вычислить амплитуду без переворота спина зарядово-обменного

рассеяния нейтронов на протонах. Мы находим

где (среднеквадратичный радиус протона), передаваемый импульс. Члены, в которые входят комбинации и соответствуют упомянутому выше двойному перевороту спина кварка. В написанной формуле

В соответствии с подходом, при котором «игла» ассоциируется с пионным обменом, мы предположили, что за аномалию в зарядово-обменном -рассеянии при малых отвечает член, содержащий комбинацию и попытались воспроизвести экспериментальные данные, варьируя и Один из результатов представлен на фиг. 6.

Конечно, на этой стадии мы показали только, что в кварковой модели можно получить «иглу», которая

(кликните для просмотра скана)

наблюдается в рассмотренной конкретной реакции. Едва ли можно считать это большим достижением кварковой модели, если учесть количество свободных параметров. Теперь мы должны ответить на вопрос: приведут ли амплитуды В и Н к «иглам», найденным в остальных реакциях из аналогично тому, как они привели к «иглам» в зарядово-обменном -рассеянии вперед. Соответствующие результаты скоро будут получены. Если ответ окажется утвердительным, то мы действительно получим простое объяснение аномалии дифференциального сечения в этих реакциях, т. е. найдем, что она обусловлена вкладами двойного переворота спина кварков в амплитуды без переворота спина. Используя поляризационные эксперименты при малых можно, конечно, сделать выбор между этим объяснением и обычным объяснением с помощью полюсов Редже, упомянутым выше.

Итак, мы видели, что согласие между предсказаниями простой аддитивной кварковой модели для элементов матрицы плотности и совместных распадных распределений производит чрезвычайно внушительное впечатление. Кроме того, обобщая эту модель так, чтобы включить эффекты кратного рассеяния, мы приходим к простому объяснению формы дифференциальных сечений в реакциях рождения нуклонных изобар, а также можем получить острые «иглы» вперед, наблюдаемые в некоторых зарядово-обменных реакциях. Поэтому сейчас представляется, что следует провести более тщательное изучение предсказаний кварковой модели по тем пунктам, где имеются предсказания реджевской модели.

Автор выражает благодарность А. Хендри за многочисленные обсуждения и внимательное прочтение рукописи.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление