Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

123. Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона.

Рассмотрим веревочный многоугольник, находящийся в равновесии под действием сил, приложенных к его различным вершинам. Чтобы исключить всякие недоразумения с направлением натяжений, будем обозначать через натяжение стороны

которое она испытывает в направлении а черёз то же самое натяжение, но в противоположном направлении, так что являются равными и прямо противоположными силами.

Допустим, что рассекаются стороны в точках Р и и рассматривается часть веревочного многоугольника. Эта часть находится в равновесии под действием натяжений приложенных в точках Р и и заданных сил приложенных к промежуточным вершинам. Точка рассматриваемая как свободная, находится под действием силы и двух натяжений примыкающих к этой точке нитей; эти три силы находятся, следовательно, в равновесии. Точно так же точка находится в равновесии под действием непосредственно приложенной силы и двух натяжений примыкающих к этой точке нитей, и т. д. Выражая таким же образом, что каждая вершина находится в равновесии под действием приложенной к ней силы и двух натяжений примыкающих к ней нитей, мы и получим условия равновесия.

Эти условия очень просто выражаются при помощи следующего построения, приводящего к многоугольнику Вариньона. Через произвольную точку А (рис. 79) проведем вектор равный параллельный натяжению первой рассматриваемой стороны и через точку вектор равный Так как три силы находятся в равновесии, то вектор замыкающий треугольник равен и параллелен силе и поэтому вектор равен силе Теперь, так как силы находятся в равновесии, то, проведя через конец вектора равного и параллельного силе вектор равный силе получим вектор равный силе а противоположно направленный вектор равен силе . Продолжая так шаг за шагом, придем в конце концов к вектору равному и параллельному силе и к вектору равному натяжению Полученный таким образом многоугольник называется многоугольником Вариньона.

Резюмируя сказанное, мы видим, что для того, чтобы рассматриваемая часть (рис. 79) веревочного многоугольника была в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы после построения векторов , равных и параллельных силам приложенным в вершинах, можно было найти такую точку А, чтобы векторы были параллельны векторам и направлены в стороны, им противоположные. Это последнее условие вытекает из того, что такой вектор, как должен быть равен натяжению . которое направлено в сторону

Эти условия также и достаточны. Если они выполняются, то каждая вершина будет находиться в равновесии под действием силы и двух натяжений и равных соответственно векторам

Главный момент крайних натяжений и сил будет равен нулю, так же как и главный момент каждой из сил двух натяжений приложенных в точке Следовательно, рассматривая моменты сил и натяжений относительно одной и той же точки, мы получим векторы, для которых можно построить многоугольник, аналогичный многоугольнику Вариньона.

Может случиться, что будут выполнены все условия равновесия, кроме тех, которые касаются направления натяжений сторон. Тогда некоторые из сторон будут сжиматься вместо того, чтобы быть растянутыми, и равновесия не будет. Для того чтобы оно было, надо заменить эти стороны твердыми стержнями, которые способны сопротивляться сжатию.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление