Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

124. Условия на концах.

Указанные нами условия равновесия должны выполняться для любой части многоугольника. Крайние вершины веревочного многоугольника могут быть подчинены разного вида условиям, которые называются условиями на концах.

1°. Свободные концы. Может случиться, что веревочный многоугольник является свободным в пространстве и его концы свободны и находятся под действием заданных сил Допустим, для упрощения, что , следовательно, рассматривается многоугольник Тогда натяжения крайних звеньев известны.

В самом деле, так как находится в равновесии под действием и натяжения то это натяжение равно и противоположно Точно так же равно и противоположно Если построить многоугольник Вариньона, соответствующий полному веревочному ногоугольнику, то первое звено будет равно и параллельно второе равно и параллельно последнее равно и параллельно (рис. 80). Построенный таким образом многоугольник является многоугольником сил Этот многоугольник должен быть замкнутым, т. е. точка должна совпадать с точкой А, так как силы должны удовлетворять условиям равновесия сил, приложенных к твердому телу, и их главный вектор должен равняться нулю. Натяжения равны и параллельны диагонали многоугольника Вариньона.

Рис. 80.

2°. Концы закреплены в неподвижных точках. Необходимо тогда принять в качестве вспомогательных неизвестных.

силы представляющие действия неподвижных точек на концы и или, что то же, натяжения

3°. Веревочный многоугольник замкнут. Многоугольник замкнут, когда последняя точка непосредственно связана с первой при помощи нити. В этом случае можно применить общие условия равновесия и построение Вариньона ко всему многоугольнику, разрезав мысленно нить в двух точках Р и и приложив вдоль натяжение и вдоль натяжение Тогда надо будет провести через точку А вектор равный и параллельный натяжению и далее векторы равные и параллельные силам (рис. 81).

Натяжения нитей будут равны и параллельны векторам причем натяжение будет равно и параллельно вектору натяжение равно и параллельно вектору и т. д, натяжение к вектору Последнее натяжение будет равно и параллельно вектору точки совпадают, так как также равно

Рис. 81.

Следовательно, для равновесия замкнутого веревочного многоугольника необходимо и достаточно: 1) чтобы многоугольник сил, непосредственно приложенных, был замкнут; 2) чтобы существовала такая точка А, для которой каждая из сторон веревочного многоугольника была параллельна и противоположно направлена диагонали

Примечание. Если число сторон веревочного многоугольника неограниченно возрастает, причем каждая из этих сторон стремится к нулю, то как этот многоугольник, так и многоугольник Вариньона обращаются в кривые. Этот предельный случай будет изучен в параграфе 11.

В общем случае фигура равновесия будет пространственным многоугольником. Этот многоугольник будет плоским в случаях, когда силы сходятся или параллельны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление