Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

136. Естественные уравнения равновесия нити.

Так называют уравнения равновесия, не зависящие от выбора осей координат. Мы уже обозначили через направляющие косинусы касательной

в направлении возрастающих дуг; обозначим через направляющие косинусы главной нормали направленной в сторону вогнутости (рис. 90), и через — радиус кривизны. Известны формулы Френе и Серре:

и, следовательно, первое уравнение равновесия

может быть написано в следующем виде

Таким образом, получаем три уравнения

Рис. 90.

Эти уравнения показывают, что есть результирующая двух отрезков, отложенных соответственно на касательной и на главной нормали и имеющих алгебраические значения, отсчитываемые в направлениях равные . Сила находится, следовательно, в соприкасающейся плоскости кривой и направлена в сторону выпуклости и в сторону убывания натяжения. Ее проекции на касательную, главную нормаль и бинормаль определяются формулами

которые и являются естественными уравнениями равновесия.

Если сила всюду нормальна к нити, то Тогда производная тоже равна нулю. Следовательно, натяжение Т постоянно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление