Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

172. Голономные системы; координаты голономной системы.

Говорят, согласно Герцу (Oeuvres completes, т. III), что система с к степенями свободы является голономной, когда существует такая система параметров что координаты различных точек системы выражаются в функции этих параметров конечной форме

Параметры будут тогда координатами голономной системы; их численные значения определяют положение системы. Для получения возможного перемещения, допускаемого связями, достаточно дать этим параметрам произвольные бесконечномалые приращения Таким путем на основании равенств (5) получится

Эти формулы являются частными случаями выражений (2), поскольку правые части выражений, написанных для являются полными дифференциалами функций от что не имеет места в общем случае (2).

Подставляя выражения (6) в основное уравнение статики (1), мы получим уравнения равновесия в форме

в которых

Большинство систем, встречающихся в приложениях, являются голономными. Например, твердое тело, которое вращается вокруг оси и скользит вдоль нее, является голономной системой, так как его положение зависит от двух координат: угла; на который оно повернулось от некоторого начального положения, и длины, на которую оно совершило скольжение от этого положения.

Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, является голономной системой, так как положение тела определяется тремя координатами, которыми могут быть, например, углы Эйлера, между осями, связанными с телом, и осями неподвижными.

Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV, п. 2, т. I, изд. Бертрана).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление