Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

173. Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный дифференциал.

Полученные выше общие результаты принимают интересную форму, когда выражение возможной работы

где суть функции параметров является полным дифференциалом некоторой функции от параметров т. е. когда

В этом случае дифференциальные уравнения равновесия совпадают с уравнениями, определяющими максимум и минимум функции Мы покажем в динамике, что если для определенной системы значений величин эта функция действительно имеет максимум, то соответствующее положение равновесия является положением устойчивого равновесия (Лежен-Дирихле).

Случай существования силовой функции, т. е. случай, когда выражение

является полным дифференциалом некоторой функции от величин относится к только что рассмотренному, так как если заменить координаты и дифференциалы

координат их выражениями через и то рассматриваемая сумма останется полным дифференциалом. Но обратное, вообще говоря, неверно: может случиться, что будет полным дифференциалом и в случае отсутствия силовой функции.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление