Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы F.

Для того чтобы тело было в равновесии, необходимо и достаточно:

1) чтобы сила была направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости;

2) чтобы она составляла с нормалью угол, меньший угла трения

3) чтобы она пересекала плоскость внутри опорного многоугольника, определяемого, как в п. 112.

Эти условия необходимы. В самом деле, пусть, как и в п. 112, - точки касания тела с плоскостью и реакции плоскости в этих различных точках. Если представить себе ось направленную нормально к плоскости в сторону, где находится тело, то все эти реакции будут направлены в ту же сторону от плоскости и будут составлять с осью углы меньше Так как совокупность сил находится в равновесии, то реакции имеют равнодействующую, которая, очевидно, равна и прямо противоположна силе Но главный вектор реакций направлен, очевидно, в ту же сторону от плоскости, что и ось и образует с ней угол, меньший следовательно, сила направлена в противоположную сторону и тоже образует с осью угол, меньший Чтобы показать необходимость третьего условия, возьмем какую-нибудь сторону опорного многоугольника; сумма моментов сил и относительно этой стороны должна равняться нулю; моменты всех сил относительно этой стороны имеют одинаковые знаки; сила должна иметь момент противоположного знака и должна поэтому пересекать плоскость в точке А, лежащей по отношению к по ту же сторону, что и остальные точки опоры. Так как это имеет место для каждой из сторон опорного многоугольника, то точка А находится внутри этого многоугольника.

Эти необходимые условия и достаточны. В самом деле, если они выполнены, то можно всегда разложить силу на одинаково с ней направленные параллельные силы, приложенные в точках опоры Все эти составляющие уравновешиваются сопротивлением плоскости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление