Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21. Геометрическое истолкование инварианта LX+MY+NZ.

Обозначим через X, проекции и моменты двух векторов , эквивалентных заданной системе. Имеем:

Принимая во внимание установленное ранее (п. 12) выражение для взаимного момента двух векторов, получим:

что позволяет дать замечательное геометрическое истолкование инварианта

Пусть — первоначальные векторы предложенной системы.

Имеем соотношения

В силу соотношений (1) и тождества (2) находим также

где сумма в правой части распространена на все парные сочетания индексов и к. Но выражение под знаком есть взаимный момент векторов , следовательно,

где во второй части число членов равно Полученные формулы показывают, что, каким бы способом ни были приведены векторы к двум векторам и Ф, объем тетраэдра будет постоянным и равным алгебраической сумме объемов тетраэдров, полученных путем парных сочетаний векторов (Шаль). Для того чтобы два вектора и Ф находились в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы объем тетраэдра Шаля равнялся нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление