Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

II. Прямолинейное движение

209. Некоторые случаи, когда движение точки прямолинейно.

1°. Силы постоянного направления. Если движущаяся точка, выходящая из некоторого положения находится под действием силы постоянного направления и если ее начальная скорость равна нулю или параллельна этому направлению, то траекторией будет прямая проведенная из параллельно заданному направлению. Это свойство можно рассматривать как очевидное из соображений симметрии, так как нет никакой причины, которая заставила бы точку сойти с этой прямой в ту или другую сторону. Можно это свойство установить также аналитически. Оси координат можно всегда выбрать так, чтобы сила, была параллельна оси Тогда проекции и Z силы на оси будут равны нулю и поэтому

откуда

где — проекции начальной скорости на оси Оу и но так как эта скорость равна нулю или параллельна оси , то равны нулю. А если производные величин у и равны нулю, то эти величины постоянны,

и точка перемещается по линии, параллельной оси

2°. Центральная сала. Если точка, выходящая из находится под действием силы, направление которой все время проходит через неподвижный центр - О, и если начальная скорость равна нулю или направлена по прямой то точка останется на прямой Этот результат также очевиден из соображений симметрии. Его можно получить аналитически, приняв О за начало и заметив, что на основании теоремы, изложенной в п. 203 для проекций движения на все три координатные плоскости, имеет место закон площадей. Имеем, например,

где С — момент скорости относительно оси Но в начальный момент скорость либо равна нулю, либо проходит через точку О. Ее момент относительно оси равен нудю и Следовательно

и, интегрируя от начального момента времени до момента получим:

Точно так же, проектируя на плоскость найдем

Следовательно, точка остается на прямой

3°. Учет сопротивления среды. Предыдущие теоремы останутся справедливыми и в том случае, если присоединить к рассмотренным силам силу сопротивления среды, направленную в сторону, противоположную скорости. Это по-прежнему вытекает из симметрии и может быть установлено аналитически в качестве упражнения.

4°. Точка, вынужденная двигаться по прямой. Можно, наконец, представить себе точку, находящуюся под действием заданных сил и описывающую прямую, например, точку, находящуюся в прямолинейной трубке бесконечно малого поперечного сечения. Тогда со стороны трубки возникает сила реакции, но равнодействующая всех приложенных к точке сил будет направлена по прямой, так как она равна произведению массы на ускорение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление