Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу.

Эта задача будет определенной в зависимости от того, будет ли дан общий закон прямолинейного движения с двумя произвольными постоянными или только частный закон движения.

А. Допустим, что дано

где начальное положение точки при и начальная скорость» Нужно найти закон силы, способной сообщить заданное движение точке, пущенной из произвольного положения с произвольной скоростью Эта задача является определенной. Имеем

Разрешая уравнения (1) и относительно и подставляя в выражение для X, получим искомый закон

Пример. Если заданное движение определяется формулой

то

Б. Если, наоборот, дан только частный закон движения, не содержащий произвольных постоянных, или содержащий только одну произвольную постоянную, то задача будет неопределенной. Допустим, например, что постоянной нет вовсе и что дано

Тогда имеем

Из этих уравнений можно бесчисленным множеством способов получить выражение для X в функции и Следовательно, существует бесчисленное множество законов для силы, способной произвести заданное частное движение.

Вопрос может стать точнее, если заранее подчинить X некоторым условиям. Так, например, если подчинить выражение X условию, что оно должно зависеть только от положения х, то задача становится определенной, так как надо будет найти из уравнения движения (3) и внести его в выражение для X. Задача получается тоже определенной, если наложить условие, согласно которому X зависит только от или только от

Пример. Пусть При получаем Из этог» уравнения имеем

Отсюда получаем следующие законы для силы:

и далее, комбинируя первое равенство бесчисленным множеством способов. Если мы будем искать наиболее общие движения, производимые этими силами, получатся весьма различные движения, но все они при частных начальных

условиях обратятся в заданное движение Так, например, для первых четырех законов снлы получатся следующие движения:

Все эти движения при подходящем выборе постоянных обращаются в

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление