Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

236. Масса планеты, обладающей спутником.

Полученная нами формула

позволяет, как показал Ньютон, вычислить массу планеты, обладающей спутником.

Пусть массы планеты Р и ее спутника (рис. 149).

Рис. 149.

Силы — действия Солнца и других планет на рассматриваемую планету и ее спутник — почти параллельны и пропорциональны массам, так как расстояние от планеты до ее спутника очень мало по сравнению с расстояниями от этой же планеты до других тел солнечной системы. Поэтому если мы обозначим через X, Y, Z проекции сил притяжения этими другими телами единицы массы планеты, то уравнения движения планеты и ее спутника будут:

и

Перенесем оси параллельно самим себе в точку Р и пусть - новые координаты спутника :

После сокращения на множители мы получим, вычитая уравнения (Р) из уравнений три уравнения относительного

движения

в которых силы исчезли.

Из уравнений видно, что спутник описывает вокруг планеты эллипс так, как если бы эта планета была неподвижной и притягивала свой спутник с силой Если обозначить через их большую полуось орбиты спутника, а через его период обращения, то получим

Так как, с другой стороны, для самой планеты

то, деля эти равенства почленно друг на друга, получим

Если масса спутника очень мала по сравнению с массой планеты, то отношение почти равно единице и мы приближенно имеем

что позволяет вычислить отношение массы планеты к массе Солнца.

При выводе последней формулы мы предположили, что масса очень мала по сравнению с массой т. Этого нельзя сделать, если мы пожелаем применить наши вычисления к системе, образованной Землей и Луной. В этом случае прибегают к другому приему. Формула

справедлива всегда. С другой стороны, если на поверхности Земли

взять материальную точку с массой, равной 1, то можно будет определить, как мы это покажем впоследствии, силу притяжения А этой точки Землею. Известно, что если считать Землю сферической и состоящей из однородных концентрических слоев, то ее притяжение будет равно притяжению материальной точки массы находящейся в центре Земли. Другими словами, для силы притяжения имеем

где — радиус Земли. Исключая из равенств (1) и (2), находим искомое соотношение

По вопросу об определении масс небесных тел мы отсылаем к заметке Тиссерана, опубликованной в l’Annuaire du Bureau des Longitudes за 1894.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление