Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

240. Элементы эллиптического движения.

Эллиптическое движение планеты определяется в пространстве шестью постоянными. Проведем через центр S Солнца (рис. 152) три оси с неизменными направлениями. В настоящее время обычно принимают за плоскость плоскость эклиптики на 1 января 1850 г., за положительные оси — прямые, направленные в точку весеннего равноденствия и в точку летнего солнцестояния той же эпохи, и за положительную ось направление на северный полюс эклиптики.

Рис. 152.

Плоскость орбиты планеты пересекает плоскость по линии которая называется линией узлов. Точка пересечения орбиты с плоскостью эклиптики является восходящим узлом.

Это — точка, которую пересекает планета, когда ее координата переходит от отрицательных значений к положительным. Другой узел является нисходящим. Для определения плоскости орбиты задают угол который считается положительным от и называется долготой восходящего узла, и угол наклонения между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики; этот угол измеряется углом между перпендикулярами в точке к прямой из которых один лежит в плоскости эклиптики и направлен в сторону движения Земли, т. е. от а другой лежит в плоскости орбиты и направлен в сторону движения планеты (или кометы). После того как плоскость орбиты установлена, надо определить положение и размеры эллипса. Пусть А — перигелий; обозначим через сумму углов и причем последний угол отсчитывается от в сторону движения; угол называется долготой перигелия. Угол равен Этот угол определяет положение эллипса; для определения размеров этого эллипса задают его большую полуось а и его эксцентриситет е. Наконец, для указания закона, по которому планета описывает свою орбиту, задают период обращения Т или среднее движение и момент прохождения через перигелий. Заметим, что не независимые величины, так как они связаны установленным ранее соотношением (п. 236):

где М — масса Солнца, масса планеты. Итак, для определения движения планеты или периодической кометы необходимо знать шесть

постоянных которые называются шестью элементами эллиптического движения. Вместо часто вводят элемент определяемый формулой

и называемый средней долготой в нулевую эпоху. Тогда прямоугольные координаты планеты определяются в функции и шести эллиптических элементов формулами вида

которые нам нет надобности здесь приводить.

241. Метод вариации постоянных.

Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы рассматривая в них шесть элементов в не как постоянные, но как функции от С течением времени под действием других планет эти элементы будут поручать приращения , которые называются возмущениями элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений.

Рис. 153.

242. Параболическое движение комет.

Представим себе комету М, описывающую параболу, фокус которой находится в центре Солнца, что имеет место для огромного большинства комет. Обозначая через угол, образованный радиусом-вектором с радиусом-вектором перигелия (рис. 153), напишем:

На основании интеграла площадей имеем

где масса кометы, масса Солнца. Действительно, из рассмотренной нами задачи двух тел вытекает, что комета движется вокруг Солнца так, как если бы Солнце было неподвижно, а сила, с которой оно притягивает комету, равнялась

Постоянная площадей будет тогда Следовательно,

откуда, интегрируя и обозначая через момент прохождения через перигелий, найдем

Таково уравнение третьей степени относительно которое необходимо решить, чтобы найти положение планеты в момент Уравнение имеет только один вещественный корень. Полагая в этом уравнении и замечая, что можно заменить через так как массой кометы можно вполне пренебречь по сравнению с массой Солнца, мы можем представить уравнение в виде

Существуют численные таблицы корней этого уравнения для ряда значений левой части, причем масса М Солнца принята равной 1.

243. Параболические элементы.

Для определения параболической орбиты кометы задают пять независимых элементов и из которых первые четыре имеют те же значения, что и для планет, обозначает расстояние перигелия (см. «Небесную механику» Тиссерана).

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление