Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

251. Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при действии трения и сопротивления среды.

Допустим, для определенности, что кривая обращена вогнутостью вверх и что точка движется в направлении, противоположном направлению принятому за положительное направление отсчета дуг (рис. 160).

Рис. 160.

Обозначим через а угол между горизонталью и касательной проведенной в сторону положительных дуг.

Силами, действующими на точку, будут вес нормальная реакция сила трения и сопротивление среды Последние две силы направлены в сторону, противоположную скорости, т. е. по касательной Естественными уравнениями будут:

Исключая из этих двух уравнений и заменяя производной получим уравнение

Вдоль кривой переменные являются известными функциями дуги Мы имеем, следовательно, дифференциальное уравнение первого порядка, определяющее в функции После того, как эта функция будет найдена, величина выразится через при помощи квадратуры. Если сопротивление равно нулю или пропорционально квадрату скорости то уравнение будет линейным относительно и можно будет закончить вычисления.

Точка кривой, в которой а обращается в нуль, является предельным положением равновесия для движущейся точки, если принимать во внимание трение и считать при этом коэффициентом трения в момент начала движения (п. 190).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление