Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа.

Если поверхность неподвижна, то выражения в функции могут быть выбраны таким образом, чтобы они не содержали явно. Тогда Т будет однородной квадратичной функцией

величин и и на основании теоремы об однородных функциях получим тождество

Установив это, возьмем оба уравнения Лагранжа

и сложим их, умножив предварительно первое на а второе на Мы получим одно уравнение, которое может быть написано следующим образом:

Первая скобка равна , а вторая равна так как Т зависит от через . Следовательно, предыдущее уравнение можно написать в виде

или, умножая его на получим

что и является уравнением кинетической энергии, так как есть элементарная работа силы Если является полным дифференциалом функции то интеграл кинетической энергии будет

Он заменит одно из уравнений Лагранжа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление