Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр параллельных связанных векторов. Векторные производные

30. Шесть координат связанного вектора. Вириал.

Мы назвали связанным всякий вектор, приложенный в определенной точйе пространства.

Например, главный момент какой-нибудь системы скользящих векторов относительно некоторой точки А есть вектор, связанный с этой точкой А.

Для аналитического определения вектора связанного с точкой необходимо задать три координаты точки и три проекции вектора, всего шесть независимых величин, составляющих координаты связанного вектора.

Ниже, при изложении понятия работы, а затем в третьем томе, мы будем заниматься исследованием векторного поля т. е. системы связанных векторов, приложенных в различных точках некоторой непрерывной области пространства.

Вириал. В п. 12 мы видели, что скользящий вектор имеет пять координат. Чтобы определить связанный вектор, достаточно добавить к пяти координатам этого вектора, рассматриваемого как скользящий, шестую величину, не зависящую от них. Эта величина может быть взята, например, равной вириалу Клаузиуса относительно некоторой заданной точки Р.

Пусть — вектор, связанный с точкой А. Возьмем какую-нибудь точку Р, которую мы будем рассматривать как конец вектора Тогда вириал вектора V относительно точки Р есть скалярное произведение

векторов V и Если принять точку А за начало прямоугольной системы координат и обозначить через X, Y, Z проекции вектора а через х, у, z координаты точки Р, то

Имеет место следующая теорема:

Если два геометрически равных вектора имеют одинаковые моменты М и одинаковые вириалы относительно одной только точки Р, то они приложены в одной и той же точке, т. е. они идентичны.

Допустим, что эти векторы суть и и они приложены в разных точках . Так как моменты равны, то эти векторы лежат на одной прямой Кроме того, из равенства вириалов вытекает

и, следовательно, проекции и на равны по величине и знаку, т. е. точка А совпадает с точкой А.

Следовательно, связанный вектор может быть определен своим вириалом относительно некоторой точки Р и пятью своими координатами, если рассматривать его в качестве скользящего вектора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление