Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

76. Однородность.

Если для приложений имеется необходимрсть в выборе определенных единиц, то для теории в этом нет надобности. В теоретических исследованиях целесообразнее оставлять основные единицы неопределенными, с тем чтобы получаемые формулы могли быть применены при любой системе единиц. Так как формулы должны оставаться верными при любом выборе трех основных единиц, то они должны обладать троякой однородностью относительно длины, времени и массы. Пусть — длина, — время, — масса, — скорость, — ускорение, - сила, измеренные в какой-нибудь системе основных единиц длины, времени и массы. Если теперь принять единицу длины в X раз меньшую, единицу времени в раз меньшую и единицу массы в раз меньшую, то мерами только что указанных величин станут

так как скорость есть отношение длины ко времени, ускорение — отношение длины к квадрату времени, а сила — произведение ускорения на массу. Следовательно, если основные единицы не

установлены, то формулы должны оставаться справедливыми при любых значениях множителей .

Например, полупериод малых колебаний простого маятника длины в месте, где ускорение тяжести равно определяется формулой

Если изменить единицы указанным выше способом, то получится

т. е. формула не изменяется. Следовательно, она действительно однородна.

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление