Главная > Физика > Теоретическая механика. Статика. Динамика точки, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

110. Тело, имеющее неподвижную ось.

Пусть силы, действующие на твердое тело. Они вызывают в различных точках оси давления ось, в свою очередь, действует на тело реакциями Тело может рассматриваться как свободное, но находящееся под действием сил Для того чтобы было равновесие, необходимо, в частности, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно неподвижной оси, которую мы примем за ось равнялась нулю. А так как моменты реакций равны нулю, то необходимо, чтобы было

Это — необходимое условие равновесия. Оно и достаточно. В самом деле, если оно выполняется, то система сил приводится к одной силе, равной главному вектору и уравновешивающейся сопротивлением оси, и к паре с вектором момента , перпендикулярным к так как равно нулю. Эта пара может быть повернута в своей плоскости таким образом, чтобы ее плечо совпало с осью. Тогда силы составляющие пару, будучи приложены к точкам оси, уравновешиваются ее сопротивлением, и тело действительно находится в равновесии.

Рис. 72.

Задача, которою мы занимаемся, представляет собою условия равновесия ворота.

Найдем теперь реакции оси. Эти реакции являются силами, приложенными в различных точках тела, соприкасающихся с осью. Они могут быть приведены к двум силам и приложенным к двум точкам оси. Такой результат может быть получен физически, если закрепить две точки оси, сделав ее таким образом неподвижной. Эти точки действуют на тело, развивая реакции и Примем точку О за начало. Обозначим через X, Y, Z, L, М, N те же элементы, что и раньше, а через проекции реакций и Пусть — расстояние . Мы получим условия равновесия (рис. 72):

Последнее из этих уравнений не зависит от реакций: это — необходимое и достаточное условие равновесия тела. Два предшествующих уравнения определяют Подставляя эти значения в два первых уравнения, найдем X и Y. Но Z и связаны только одним условием

которое не позволяет определить каждую из этих реакций, если предполагать, что тело абсолютно твердое.

С физической точки зрения реакции и являются, однако, вполне определенными, так как тела в природе не обладают свойствами, которые мы приписываем абсолютно твердым телам в теоретической механике: они деформируются, и эта деформация вызывает действие упругих сил. Если принять во внимание эти силы, то можно определить и каждую из последних двух реакций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление