Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

428. Гироскоп.

Гироскоп Фуко представляет собой тяжелое тело вращения, центр тяжести которого закреплен неподвижно и которое может как угодно поворачиваться вокруг этого центра.

Изучение движения гироскопа Фуко явилось предметом многих научных работ, полный анализ которых дан в интересной заметке Жильбера «Историческое и критическое исследование задачи о вращении твердого тела» (Gilbert, Etude historique et critique du probleme de la rotation d’un corps solide, Annales de la Societe scientifique de Bruxelles, 2e annee, 1878). Как замечает Жильбер, авторы этих работ исходят из двух различных точек зрения для трактовки задачи. Одни, среди которых Бур (Bour, Journal de Liouville, 1863) и Лоттнер (Lottner), предполагают, что притяжение Земли постоянно во всем пространстве, занимаемом телом; другие, среди которых Кэ (Quet, там же, 1853), Резаль и позднее Жильбер, предполагают, что постоянным является кажущийся вес, т. е. равнодействующая притяжения Земли и центробежной силы. Если заботиться лишь о том, чтобы доказать

вращение Земли путем согласования результатов теории и опыта, то оба предположения одинаково приемлемы, так как уравнения, к которым они приводят, отличаются лишь членами, зависящими от квадрата угловой скорости суточного вращения, а этими членами можно, конечно, пренебречь. Но первое предположение представляет, по крайней мере, ту выгоду, что оно приводит к более простому решению, потому что Бур получил его при помощи круговых функций, в то время как второе предположение приводит к эллиптическим функциям.

Предположение, что притяжение Земли постоянно, представляет еще и другую выгоду, не менее ценную для задач такого рода. Оно приводит к строгому решению при помощи элементарных рассуждений всего лишь в несколько строк, которые мы заимствуем, так же как и предыдущие замечания, из заметки Гюйу (Guyou, Comptes rendus, 16 апреля 1888).

Рис. 258.

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести которого закреплен неподвижно относительно Земли. Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция точки подвеса Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую А, приложенную в центре тяжести Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка Исследуем движение тела относительно осей с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести Движение тела относительно осей будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение.

Если, например, начальные условия таковы, что ротор начинает вращаться вокруг своей оси вращения (главной оси инерции для точки то это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго и ось будет сохранять абсолютно неподвижное направление в пространстве. Следовательно, в этом случае ось ротора будет оставаться направленной на одну и ту же звезду и для наблюдателя, находящегося на Земле, она будет следовать за звездой в ее суточном движении. Этот способ рассуждений приводит к тем же результатам, что и анализ Бура (Journal de Liouville, 1863).

Если вместо тела вращения рассматривать произвольное тело, закрепленное в своем центре тяжести, то движение тела относительно осей

с неподвижными направлениями будет движением Пуансо и движение тела относительно Земли получится путем сочетания движения Пуансо и суточного вращения. Такой результат получил бы Бур, если бы он довел до конца анализ, который он для этого общего случая лишь указал (Guyou, loc. cit.).

Прием, который применил Фуко, чтобы сделать центр тяжести ротора неподвижным, заключается в следующем. Берутся два кольца. Первое кольцо имеет неподвижную вертикальную ось (рис. 258), второе кольцо может вращаться вокруг оси совпадающей с диаметром первого кольца, перпендикулярным к наконец, сам тор может вращаться вокруг оси совпадающей с диаметром второго кольца, перпендикулярным к

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление