Главная > Физика > Теоретическая механика. Динамика системы. Аналитическая механика, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения

439. Метод и пример.

Рассмотрим систему, на которую наложены связи двух видов:

1°. Связи без трения, зависящие или не зависящие от времени.

2°. Связи заключающиеся в том, что некоторые точки вынуждены скользить с трением по заданным поверхностям

Полная реакция поверхности действующая на точку является равнодействующей нормальной силы и касательной силы (трение), направленной в сторону, противоположную скорости точки и равной где коэффициент трения по поверхности Точно так же получаются полные реакции других поверхностей на другие точки

По принципу Даламбера в каждый момент существует равновесие между силами инерции, заданными силами, реакциями связей без трения и реакциями связей

Если, следовательно, системе сообщить произвольное возможное перемещение, то сумма работ всех сил, включая реакции связей, равна нулю. Но если, в частности, сообщить системе произвольное перемещение, допускаемое связями без трения и такое, что каждая точка вынуждена перемещаться нормально к соответствующей полной реакции то сумма работ реакций связей и сил будет отдельно равна нулю, и поэтому будет равна нулю также сумма работ заданных сил и сил инерции. Следовательно, уравнения движения получатся, если написать, что для всех возможных перемещений, которые допускаются связями которых каждая точка ту, перемещается нормально к соответствующей полной реакции сумма работ заданных сил и сил инерции равна нулю. (Аппель, Comptes rendus, т. CX1V, 1892, стр. 331.)

Пример. С этой точки зрения рассмотрим еще раз задачу III (рис. 214). В йтой задаче точки А и В скользят с трением по осям Полная реакция оси действующая на точку А, является биссектрисой угла а полная реакция оси действующая на точку В, является биссектрисой угла

Чтобы получить возможное перемещение лестницы, при котором работы реакций и равны нулю, нужно сообщить ей такое возможное перемещение, при котором А и В перемещаются нормально к реакциям и . По свойству мгновенного центра вращения это приводится к тому, чтобы повернуть лестницу на бесконечно малый угол вокруг точки пересечения реакций и Так как уравнения прямых, вдоль которых направлены эти реакции, суть

то для координат точки имеем:

Теперь нужно выразить, что при возможном перемещении, которое получится, если прямую повернуть вокруг точки на бесконечно малый угол, сумма работ веса и сил инерции равна нулю. Это означает, что равна нулю сумма моментов относительно точки веса и сил инерции. Если обозначить через всю массу лестницы и через массу точки лестницы с координатами х и у, то получим

где сумма распространена на все точки. Замечая, что величины Равны соответственно величинам и заменяя их значениями, мы получим после сокращений уравнение (5) п. 371 (пример III).

УПРАЖНЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление